第讲直线方程和两直线的位置关系.pptVIP

抓住4个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第1讲　直线方程和两直线的位置关系 【2014年高考会这样考】 1．考查倾斜角的概念、倾斜角与斜率的关系及直线方程的几种形式． 2．考查由两条直线的斜率判定两直线平行与垂直． 3．考查点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式及求解等． 考点梳理 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_____与直线l _____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__. ②倾斜角的范围是______ ． (2)直线的斜率 ①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝ _____ ； ②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直 于x轴，则k＝ ______. 1．直线的倾斜角与斜率 正向 向上 0 [0，π) tan θ 2．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 _______________ 不含垂直于x轴的直线 斜截式 __________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1(x1≠x2) 和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2?________，l1⊥l2? _________. (1)平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为|P1P2| ＝__________________. (2)平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A， B不同时为0)的距离为d＝ ____________. (3)两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 (其中A，B不同时为0，且C1≠C2)间的距离为d＝ ________. 3.两直线平行与垂直 4.距离公式 k1＝k2 k1k2＝－1 一条规律 与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直线方程的设法： 一般地，平行的直线方程设为Ax＋By＋m＝0；垂直的直线方程设为Bx－Ay＋n＝0. 两点提醒 (1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑． (2)求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应先化为一般式． 【助学·微博】 考点自测 1．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是 (　　)． 答案　B 答案　B 2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段 PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)． 3．(2012·广州调研)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上 的截距相等，则a的值是 (　　)． A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 解析　代入验证可得a＝1或－2. 答案　D A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 解析　与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程可设为－3x－2y＋c＝0，将点(－1,2)代入－3x－2y＋c＝0，解得c＝1，故直线方程为3x＋2y－1＝0. 答案　A 4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程 是 (　　)． 5．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x ＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________． (2)已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l过点(1,1)且倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的方程为________． [审题视点] (1)设截距均为a，分a＝0或a≠0求解； (2)由两角和的正切公式求斜率，再由点斜式求解． 考向一　求直线的方程 【例1】?(1)已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直 线l的方程为________； 答案　(1)2x－3y＝0或x＋y－5＝0　(2)24x－7y－17＝0 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与