第讲离散型随机变量期望与方差.pptVIP

* 1.根据题意列出随机变量的 分布列，根据公式计算其数 学期望与方差． 2．根据数学期望与方差的意 义来决定现实生活方案的优 劣或取舍. 1.理解 n 次独立重复试验的模型及二 项分布，并能解决一些简单的实际问 题． 2．理解取有限个值的离散型随机变 量均值、方差的概念，能计算简单离 散型随机变量的均值、方差，并能解 决一些实际问题. 考纲研读 考纲要求 第4讲 离散型随机变量期望与方差 1．离散型随机变量的均值和方差 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为 则称 E(X)＝______________________________为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平． x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn pn … pi … p2 p1 P xn … xi … x2 x1 X 2．均值和方差的性质 设 a，b 是常数，随机变量 X，Y 满足 Y＝aX＋b， 则 E(Y)＝E(aX＋b)＝_________，D(Y)＝D(aX＋b)＝________． 3．两点分布、二项分布及超几何分布的均值和方差 (1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝___，D(X)＝_______． (2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝___，D(X)＝_________． aE(X)＋b a2D(X) np(1－p) [x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋ [xn－E(X)]2pn p(1－p) p np 0.4 0.2 0.4 P 3 2 1 ξ 1．已知随机变量ξ的分布列是： B 则 D(ξ)＝( ) A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.2 2．已知随机变量ξ～B(n，p)，且 E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44， 则n,p的值为( ) A．n＝4，p＝0.6 C．n＝8，p＝0.3 B．n＝6，p＝0.4 D．n＝24，p＝0.1 B A.－— 3．已知 X 的分布列如下表，设 Y＝2X＋1，则 Y 的数学期望 是( ) B 1 6 2 B. 3 C．1 29 D. 36 ？ ！ ？ P(ξ＝x) 3 2 1 x 4．(2011 年上海)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率 分布律如下表．请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处无法 完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的 数值相同．据此，小牛给出了正确答案 E(ξ)＝_____. 2 5.已知离散型随机变量 X 的分布列如下表．若 E(X)＝0，D(X) ＝1，则 a＝___，b＝____. 5 12 1 4 5 9 5 1 频数 3 2 1 0 日销售量(件) 考点1 离散型随机变量的均值和方差 例1：(2011 年湖南改编)某商店试销某种商品20 天，获得如 下数据： 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天 开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存 货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为 概率． (1)求当天商品不进货的概率； (2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和 数学期望及方差． 先求出离散型随机变量的分布列，然后再代入公 式求其数学期望和方差． 标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为—，B项技术指标 达标的概率为—.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合 【互动探究】 1．(2011 年广东惠州调研)某工厂在试验阶段大量生产一种零 件．这种零件有 A、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达 3 4 8 9 格品． (1)一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率； (2)任意依次抽取该种零件 4 个，设ξ表示其中合格品的个数， 求ξ分布列及 E(ξ)，D(ξ)． 考点2 均值与方差的应用 例2：某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实 验操作．规定：至少正确完成其中 2 题的便可通过．已知 6 道备 选题中考生甲有 4 题能正确完成，2 题不能完成；考生乙每题正确 2 3 (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计 算数学期望； (2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力． 完成的概率都是—，且每题正确完成与否互不影响. 求： 从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的 方差考察，甲较稳定；从至少完成 2 题的概率考察，甲获得通过 的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强． 随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概