第讲空间几何体的三视图和直观图.pptVIP

* 第十三章 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图和直观图 1.认识柱、锥、台、球及其简 单组合体的结构特征，紧扣定 义是正确识别几何体形状的 关键． 2．画给定的几何体的三视图 时，由于放置的姿势不同，所 得的三视图可能会有所不同； 同时要能识别三视图所表示 的立体模型． 3．会用斜二测画法画出空间 图形的直观图；并能根据几何 体的三视图或直观图确定该 几何体的结构特征. 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的 结构特征，并能运用这些特征描述现实生 活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆 柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能 识别上述的三视图所表示的立体模型，会 用斜二测画法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画 出简单空间图形的三视图与直观图，了解 空间图形的不同表示形式． 4．会画某些建筑物的视图与直观图(在不 影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不 作严格要求). 考纲研读 考纲要求 1．多面体的结构特征 (1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且其余 每相邻两个面的交线都互相平行． 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱 柱叫做正棱柱． (2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶 点的三角形． 如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在 过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥． (3)棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分． 2．旋转体的几何特征 (1)圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体． (2)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴， 将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体． (3)圆台：类似于棱台，圆台可看作是用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分．类似于圆锥的形成过 程，圆台还可以看作是一直角梯形绕垂直于底的腰所在的直线旋 转，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体． (4)球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周 形成的几何体． 3．用斜二测画法画水平放置的平面图形 (1)步骤：画轴、取点、成图． (2)图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中仍平行于 x′轴且长 度保持不变，平行于 y 轴的线段，在直观图中仍平行于 y′轴且长 度变为原来的一半，与坐标轴不平行的线段，可通过确定端点的 办法来解决． (3)画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的 z′轴，图形 中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度保持不变． 4．三视图的定义 (1)俯视图：一个投影面水平放置，叫做水平射影面，投影到 这个平面内的图形叫做俯视图． (2)主视图：一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立 投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图(正视图)． (3)左视图：和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧 立投影面，通常把这个平面放置在直立投影面的右面，投影到这 个平面内的图形叫做侧视图(左视图)． 5．三视图的排列规则 长对正、高平齐、宽相等． 1．如图 13－1－1，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视 图是( ) D 图 13－1－1 2．下列命题正确的是( ) A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 3．下面说法正确的是( ) D A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B．两条相交直线的直观图可能是平行直线 C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形 D 4．如图 13－1－2，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱 垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是( ) 图 13－1－2 B 5．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成 的投影不可能是( ) A 考点1 空间几何体的结构特征 例 1：①如图 13－1－3，模块①－⑤均由 4 个棱长为 1 的小 正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成．现从模块 ①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为( ) 图 13－1－3 A．模块①、②、⑤ C．模块②、④、⑥ B．模块①、③、⑤ D．模块③、④、⑤ 解析：本小题主要考查空间想象能力．先补齐中间一层，只 能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先 用⑤补中间一层，然后再补齐其他两块． 答案：A ②在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何 体的 4 个顶点，