第讲空间几何体的表面积和体积.pptVIP

* 能够根据几何体的三视图或直 观图确定该几何体的结构特征， 并选择相应的公式计算几何体 的表面积和体积. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面 积和体积的计算公式(不要求记 忆公式). 考纲研读 考纲要求 第2讲 空间几何体的表面积和体积 1．多面体的侧面积 ch (1)棱柱的侧面积：S直棱柱侧＝____(c 表示直棱柱的底面周长， h表示高)． (2)正棱锥的侧面积：S正棱锥侧＝______(c 表示正棱锥的底面周 长，h′表示斜高)． ch′ 1 2 (3)正棱台的侧面积：S正棱台侧＝___________(c′，c 分别表示 正棱台的上、下底面周长，h′表示斜高)． 1 2 (c＋c′)h 2．旋转体的侧面积 (1)圆柱的侧面积：S圆柱侧＝_____(r 表示圆柱底半径，l 表示母 线长)． πrl (2)圆锥的侧面积：S圆锥侧＝____(r 表示圆锥底半径，l 表示母 线长)． (3)圆台的侧面积：S圆台侧＝π(r＋R)l(r，R 表示圆台两底半径， l表示母线长)． (4)球的表面积：S球面＝______(R 表示球的半径)． 4πR2 2πrl 3．空间几何体的体积 Sh (1)柱体的体积：V柱体＝____(S 表示柱体的底面积，h 表示柱 体的高)． 1 3 Sh (2)锥体的体积：V锥体＝_____(S 表示锥体的底面积，h 表示锥 体的高)． (3)台体的体积：V台体＝_____________________(S′、S 表示 台体的上、下底面积，h 表示台体的高)． (4)球体的体积：V球＝_______(R 表示球半径)． 4 3 πR3 1．三棱锥 P－ABC 的侧棱 PA ，PB，PC 两两垂直，侧面 面积分别是 6,4,3，则三棱锥的体积是( ) A A．4 B．6 C．8 D．10 　　2．如图13－2－1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( 　 ) 　　A．32π　 　B．16π 　C．12π　　　 D．8π 图13－2－1 Ｃ 3．一个与球心距离为 1 的平面截球体所得的圆面面积为π， 则球的体积为( ) A 4．(2010 年上海)已知四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为 6 的 正方形，侧棱 PA ⊥底面 ABCD，且 PA ＝8，则该四棱锥的体积是 ______. 96 　　5．(2011年上海)若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____. 考点1 几何体的面积 例1：①(2011 年安徽合肥检测)图 13－2－2 是一个几何体的 三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长 为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( ) 图 13－2－2 A．6π B．12π C．18π D．24π 解析一：由此几何体的三视图知，该几何体是上、下底半径 分别为，2，母线长为 4 的圆台，由圆台的侧面积公式得S侧＝π(1 ＋2)×4＝12π. 解析二：该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为l， 答案：B 图 13－2－3 　　②(2011年安徽)一个空间几何体的三视图如图13－2－3所示，则该几何体的表面积为( 　)　 C 给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时， 先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后 利用有关公式进行计算．第①小题为圆台；第②小题是半个球， 注意表面积包括底面圆的面积． 【互动探究】 1．(2011 年北京)某四棱锥的三视图如图 13－2－4 所示，该 四棱锥的表面积是( ) B 图 13－2－4 考点2 几何体的体积 例 2：①(2010 年湖北)圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水， 若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好 淹没最上面的球(如图 13－2－5)，则球的半径是______cm. 　 图 13－2－5 4 ②(2011 年广东)如图 13－2－6，某几何体的正视图(主视图)、 侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形， 则该几何体的体积为( ) 图 13－2－6 答案：C 求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱 体、锥体、台体或球体，可直接利用公式求解；若是给出几何体 的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图， 再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算． 【互动探究