第讲直接证明与间接证明.pptVIP

* 数学结论的正确性必须通过逻 辑推理的方式加以证明．而直接 证明与间接证明就是两类基本 的证明方法．综合法的特点是从 已知看可知，逐步推出未知；分 析法是从未知看需知，逐步靠拢 已知．反证法是间接证明的一 种，它是从否定原命题的结论入 手进行推理的. 直接证明与间接证明． (1)了解直接证明的两种基本方 法——分析法和综合法；了解分 析法和综合法的思考过程、特 点． (2)了解间接证明的一种基本方 法——反证法；了解反证法的思 考过程、特点. 考纲研读 考纲要求 第2讲 直接证明与间接证明 1．直接证明 综合法 (1)________是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知 条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证， 最后推导出所要证明的结论成立的证明方法． 分析法 (2)_________是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充 分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的 条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法． 2．间接证明 反证法 _______是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得 出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法， 它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的一般步骤： ①假设命题的结论不成立； ②根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止； ③断言假设不成立； ④肯定原命题的结论成立． A 2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时，应假设( ) B A．三个内角都不大于 60° B．三个内角都大于 60° C．三个内角至多有一个大于 60° D．三个内角至多有两个大于 60° 3．某个命题与正整数 n 有关，若 n＝k(k∈N*)时该命题成立， 那么可推得 n＝k＋1 时该命题也成立，现在已知当 n＝5 时该命题 不成立，那么可推得( ) C A．当 n＝6 时该命题不成立 B．当 n＝6 时该命题成立 C．当 n＝4 时该命题不成立 D．当 n＝4 时该命题成立 假设中正确的是_____. ② ①假设 a，b，c 都是偶数；②假设 a，b，c 都不是偶数； ③假设 a，b，c 至多有一个偶数；④假设 a，b，c 至多有两 个偶数． 4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)存在有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数．下列 ＞ 考点1　综合法 例1：已知 a，b，c 为正实数，a＋b＋c＝1. a＋b lga＋lgb 【互动探究】 1．证明：若a，b0，则lg 2 2 ≥ . 考点2　分析法 【互动探究】 考点3　反证法 反证法主要适用于以下两种情形：①要证的条件 和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰； ②如果从证明出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面 证明，只要研究一种或很少几种情形． 【互动探究】 考点4 　信息给予题中的推理与证明 　　例4：(2011年湖南醴陵测试)对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”． 　　(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}，{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由； 　　(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an＋an＋1}也是“M类数列”． *