第讲等差数列.pptVIP

* 1.理解等差数列的概念，会用定 义证明一个数列是等差数列． 2．能利用等差中项、通项公式 与前 n 项和公式列方程求值． 3．善于识别数列中等差关系或 转化为等差关系；能利用通项公 式或前 n 项和公式求最值. 1.理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式与 前 n 项和公式；并能运用有关知识解决相应问题. 3．能在具体的问题情境中识别 数列的等差关系，并能用有关知 识解决相应的问题． 4．了解等差数列与一次函数的 关系. 考纲研读 考纲要求 第2讲 等差数列 1．等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一 个常数 d，这个数列叫做等差数列，常数 d 称为等差数列的公差． 2．通项公式与前 n 项和公式 a1 为首项，d 为公差， (1)通项公式 an＝____________； (2)前 n 项和公式 Sn＝__________或___________________. a1＋(n－1)d 3．等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项． 即：A 是 a 与 b 的等差中项?2A＝_____?a，A，b 成等差数列． 4．等差数列的常用性质 (1)数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}、{pan}(p 是常数)都 是等差数列． (2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq； 特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap. a＋b (5)等差数列的单调性：若公差 d0，则数列单调递增；若公 差 d0，则数列单调递减；若公差 d＝0，则数列为常数列． 　　(4)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列． 1．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a2＝3，a6＝11， 则 S7 等于( ) C A．13 B．35 C．49 D．63 B 2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＝8，S4＝10，则 a6 等于( ) A．4 B．－8 C．12 D．16 3．在等差数列{an}中，若 S11＝220，则 a6＝_____. 20 10 　　4．已知数列{an}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝　，则tan(a2＋a12)＝_____. 　　5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，a4＝7，Sn＝100，则n＝_____. 考点1　等差数列的基本量运算 　　例1：等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝20，S10＝155. 　　(1)求数列{an}的通项公式； 　　(2)若Sn＝410，求n. 　　　　　　 在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n，Sn中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”．而求得a1和d是解决等差数列{an}所有运算的基本思想和方法． 【互动探究】 10 　　1．(2011年广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝_____. 2．(2011 年湖北)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为( ) B 考点2　求等差数列的前n项和 　　例2：已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S10＝100，S100＝10，求S110. 　　解题思路：利用方程的思想将Sn表示成关于a1，d的方程，或利用等差数列的性质． 【互动探究】 3．(2011 年江西)设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn 为其前 n 项和．若 S10＝S11，则 a1＝( ) B A．18 B．20 C．22 D．24 4．(2011 年湖南)设 Sn 是等差数列{an}(n∈N*)的前 n 项和，且 a1＝1，a4＝7，则 S5＝_____. 25 解析：∵S10＝S11，∴a11＝0.∵a11＝a1＋10d，d＝－2，∴a1＝20. 考点3　等差数列性质的应用 例 3：(1)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a6＝100，则 S11 ＝________； (2)若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且所 有项的和为 780，则这个数列的项数 n＝________. 解题思路：(1)利用等差数列的有关性质求解．(2)利用等差数 列的前 4 项和及后 4 项和求出 a1＋an，代入 Sn 可求项数 n. 答案：(1)1 100 (2)39 　　　　　　利用等差数列{an}的性质“若m＋n＝