第讲等比数列.pptVIP

* 1.理解等比数列的概念，会用定 义证明一个数列是等比数列． 2．能利用等比中项、通项公式 与前 n 项和公式列方程求值． 3．善于识别数列中等比关系或 转化为等比关系；能利用通项公 式或前 n 项和公式解决相关问 题. 1.理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与 前 n 项和公式;并能运用有关知识解决相应问题． 3．能在具体的问题情境中识别 数列的等比关系，并能用有关知 识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的 关系. 考纲研读 考纲要求 第 3 讲 等比数列 1．等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一 个常数 q(q≠0)，这个数列叫做等比数列，常数 q 称为等比数列的 公比． 2．通项公式与前 n 项和公式 a1 为首项，q 为公比， (1)通项公式：an＝________； (2)前 n 项和公式：①当 q＝1 时，Sn＝_____； a1qn－1 na1 3．等比中项 如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项． 即：G 是 a 与 b 的等比中项?a，G，b 成等比数列?G2＝_____. 4．等比数列的常用性质 等比数列． (2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq. 特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am·an＝　. a·b 　　(3)若等比数列{an}的前n项和Sn，且公比q≠±1，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等比数列． 　　(4)若等比数列{an}的首项a10，公比q1或首项a10，公比0q1时，数列{an}单调递增；若首项a10，公比0q1或首项a10，公比q1时，数列{an}单调递减；若公比q＝1，数列{an}为常数列；若公比q0，数列{an}为摆动数列． 1．M＝ 　 是 a，M，b 成等比数列的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 D C A．2 B．4 15 C. 2 17 D. 2 4．(2011 年广东广州调研)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝6，S4＝30，则 S6＝______. 5．等比数列{an}中，a3＝7，前 3 项之和 S3＝21，则公比 q 的 值为___________. C 126 1 或－ 1 2 考点1 等比数列的基本量运算 例 1：(2010 年北京)已知{an}为等差数列，且 a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足 b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前 n 项和公式． 【互动探究】 1．(2011 年广东)已知{an}是递增的等比数列，若 a2 ＝2，a4 －a3＝4，则此数列的公比 q＝___. 2 B A．3 B．4 C．5 D．6 　　2．(2010年辽宁)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝( ) 考点2　求等比数列前n项和 　　例2：(2011年全国)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 【互动探究】 2 和，若a2·a3＝2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为— ，则 S5＝(　 ) 4．(2010 年广东)已知数列{an}为等比数列，Sn 是它的前 n 项 5 4 C A．35 B．33 C．31 D．29 考点3 等比数列的性质 解决给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质． 　　例3：已知Sn为等比数列{an}前n项和，Sn＝54，S2n＝60，则S3n＝________. 解题思路：结合题意考虑利用等比数列前n项和的性质求解． 解析：∵{an}是等比数列， ∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列， ∴54(S3n－60)＝36?S3n＝　　. 【互动探究】 6 (2)已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 y＝x2－2x＋3 的顶点 是(b，c)，则 ad 等于( ) B A．3 B．2 C．1 D．－2 　　5．(1)已知等比数列{an}中，an0，(2a4＋a2＋a6)a4＝36，则a3＋a5＝____； *