第讲解三角形应用举例.pptVIP

* 1.考纲特别强调数学的应用意识．能综合应用所 学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决 在相关学科、生产、生活中简单的数学问题． 2．能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信 息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽 象为数学问题． 3．能应用相关的数学方法解决问题进而加以验 证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用 的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的 数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造 数学模型，并加以解决. 1.掌握正弦定理、余 弦定理，并能解决一 些简单的三角形度 量问题． 2．能够运用正弦定 理、余弦定理等知识 和方法解决一些与 测量和几何计算有 关的实际问题. 考纲研读 考纲要求 第2讲 解三角形应用举例 1．解斜三角形的常用定理与公式 (1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°；sin(A＋B)＝______； cos(A＋B)＝_________. sinC －cosC (2)正弦定理：_____________________(R 为△ABC 的外接圆 半径)． ＝ ＝ ＝2R a b c sinA sinB sinC c2＝a2＋b2－2abcosC (3)余弦定理：____________________. (4)三角形面积公式：_______________________________. (5)三角形边角定理：大边对大角同，大角对大边． 2．利用正弦定理，可以解决两类有关三角形的问题 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步 求出其他的边和角)． 3．利用余弦定理，可以解决两类有关三角形的问题 (1)已知三边，求三个角； (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． A．等腰直角三角形　　　　B．直角三角形 C．等腰三角形　　　　　　D．等边三角形 1．在△ABC中，若2acosB＝c，则△ABC的形状一定是( ) C 2．如图 7－2－1 某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边 选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝ 45°，且 AB＝200 米．则 A，C 两点的距离为( ) 图 7－2－1 A 面积为____. D 1 考点1 向量在三角形中的应用 C(c,0)． (1)若 c＝5，求 sin∠A 的值； (2)若∠A 为钝角，求 c 的取值范围． 例1：已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)，B(0,0)， (1)角的处理方法通常有三类：一是用边表示角， 如正余弦定理；二是用向量表示角，如数量积的定义；三是用直 线的斜率表示角． (2)用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角的取值 范围；二是利用向量处理△ABC 的角，角A 是直角的充要条件是 【互动探究】 考点2 有关三角形的边角计算问题 解三角形与两角和与差的三角函数交汇处问题要 注意以下几点：一是已知三角形的三边可以求任意一个内角的正 弦值与余弦值，可以求三角形的面积；二是要注意角的取值范围， 如当角的余弦值为正数且不共线时，此角一定为锐角，如当角的 余弦值为负数且不共线时，此角一定为钝角，如当角的余弦值为 零时，此角一定为直角． 【互动探究】 2．(2011 年广东广州二模)如图7－2－2，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行， 若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追 赶渔船乙，刚好用 2 小时追上． 图 7－2－2 (1)求渔船甲的速度； (2)求 sinα的值． *