第课时函数yaxk的图象和性质.pptVIP

26.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质 * *Company Logo LOGO 26.1.3二次函数 赤峰三中 韩素华 O x y a＜0 2 2 x y = a＞0 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a＜0 a＞0 y＝ax2 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O 1．二次函数y＝2x2的图象是 ，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______， 在对称轴的左侧，y随x的增大而______， 在对称轴的右侧，y随x的增大而______， 函数y＝2x2当x＝______时， y有最______值，其最______值是______。 课前复习: （0,0） y轴 上 抛物线 减小 增大 0 小 小 0 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = x2＋1 y = x2－1 一次函数y=x与y=x+1的图象是什么关系？ 思考 y 0 x 1 -1 . 1 . . y=x y=x+1 二次函数y=x2＋1与y=x2的图象有什么关系? 猜想 y=x2－1与y=x2又有何关系呢？ 在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象。 解：列表： … … y=x2-1 … … y=x2+1 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 讨论 （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称 轴、顶点各是什么？ y=x2-1 y=X2+1 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 向上 向上 y轴 y轴 (0，1) (0，-1) 讨论 （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有 什么关系？ y=x2+1 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 y=x2 把抛物线y=x2向下移 1个单位，就得到抛物 线y=x2-1； 抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1。 y=x2-1 y=X2+1 y=x2 顶点坐标 对称 轴 开口方向 抛物线 向上 向上 y轴 y轴 y轴 (0,0) (0,1) (0,-1) 向上 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 2 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=－0.5x2，y=－0.5x2+2 , y=－0.5x2-2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。 你能说出抛物线y=－0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=0.5x2有什么关系？ y=－0.5x2-2 y=－0.5x2 y=－0.5x2+2 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到 哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？ 思考 归纳： 把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k； 把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k 想一想 抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？ 怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ 总结 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质： 1、当a0时，开口向上；当a0时，开口向下， 2、对称轴y轴（或x=0）， 3、顶点坐标是（0，k）， 4、|a|越大开口越小，反之开口越大。 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a＜0 a＞0 y＝ax2+k 二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 （0，k） 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x