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* 等差数列的前n 和 2. 在等差数列{an}中，a1-a5-a9-a13+a17=-6，则S17= . 3. 在等差数列{an}中，a5+a10+a15+a20 =20，则S24= . 102 120 一、复习巩固 1,(1)求正整数数列中前 n 个数的和. (2)求正整数数列中前 n 个偶数的和. (3)求正整数数列中前 n 个奇数的和. 说明:等差数列性质的应用或整体运算 等差数列前n项和公式 例2.一个等差数列的前四项的和为26，最后四 项 的和为110，所有项的和为187，则该数列共 有多少项？ (1)一个等差数列的前m项的和为30，前2m项 的和为100，求它的前3m项的和. n=11 S3m=210 例1. (2)在等差数列{a中,S6=65,a7+a8+a9+a10+a11+a12 =-15 则 a13+a14+ a15+a16+a17+a18= . -95 此例是等差数 列一个性质 (2).已知等差数列{an}的项数为奇数,且奇数项的和 为51, 及通项公式. 提示:设这个数列含有2m+1项 这个数列共有11项 作业:教科书P118页习题3.3第3,4,5,6题. 例3.(1)有一项数为2n+1的等差数列,求它的奇 数项之和与偶数项之和的比. 思考:若这个数列的项数为2n项呢？ 1.等差数列{an}的首项a1=32，公差d为整数， 若前7项为正数，第7项以后的各项都是负数， 则 d 的值为 . 3.在等差数列72,68,64，…中,从第 项开始，各 项均为负值. 20 a80 a70且 -5 2.首项为-24的等差数列，从 第十项起开始为正， 求公差的范围？ a10＞0 且 a9≤0 8/3＜d≤3 4. 数列{63-4n}的前多少项和最大？并求出最 大值. 解法2 Sn最大? an ?0, an+1 0 解法1 求出Sn的表达式 Sn= -2n2+61n 0 31 15. . 16 自我小结： 一个等差数列 的前n项和Sn，在 什么时候 有最大 值？ 什么时候有 最小值？ x 三、课堂练习 数列{3n-27}的前多少项和最小？ 2. 设等差数列 {an}中,a10且S3=S10,那么这个 数列的前多少项的和最大? 思考：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候 有最大值？什么时候有最小值？ 四、练习 1. 在等差数列 {an} 中，a1=13，S3=S11，求Sn的最大值. 2.数列{4n-26}的前多少项和最小？数列{33-2n}的 前多少项和最大？ 3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=12， S120，S130. (1)求公差d 的取值范围； (2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大， 并说明理由. 二、例题分析 例1. 已知一个直角三角形的三边的长成等差数列， 求证： 它们的比是3:4:5. 证法1 设三边为：a , a+d , a+2d (d 0) 证法2 设三边为： a-d , a , a+d (d 0) 4. 若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1， b2，b3，n的公差为d1和d2，则 的值是 . 5. 若 ， ， 成等差数列，则x的值为 . 4:3