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等 比 数 列 等比数列的通项公式练习1 等比数列的图象1 等比数列的图象2 等比数列的图象3 等比数列的图象4 * * * * * * 1, 3, 5, 7, 9…; (1) 3, 0, -3, -6, … ; (2) 忆一忆 什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 1、观察下列数列，指出它们的共同特征： (1)1，2，4，8，…． (2) …． (3)1，20，202，203，…． (4)活期存入10000元，年利率是1.98%，按照复利，5年内 各年末本利和分别是． 一、引入 共同特征：第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 10000(1+0.0198)，10000(1+0.0198)2， 10000(1+0.0198)3，10000(1+0.0198)4，10000(1+0.0198)5 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比 通常用字母 q 表示。 等比数列的定义： 二、新课 2.等比数列中的项有什么特点？ 注：(1)等比数列的首项不为0, 即a1≠0。 (2)等比数列的每一项都不为0，即an≠0。 (3)公比不为0，即q≠0。 下面四个等比数列的首项与公比分别是多少？： (1)1，2，4，8，…． (2) …． (3)1，20，202，203，…． (4)活期存入10000元，年利率是1.98%，按照复利，5年内 各年末本利和分别是． 10000(1+0.0198)，10000(1+0.0198)2， 10000(1+0.0198)3，10000(1+0.0198)4，10000(1+0.0198)5 q=2 q=1/2 q=20 q= 1+0.0198 1. 下列数列是等比数列吗？是的话，请指出它们 的公比q. 思考：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？ 若q0，则各项的符号与a1相同； 若q0，则各项的符号正负相间. 是，q=1/2 是，q= -1 是，q=1 不一定是 三、练习 当 a＝0时; 它只是等差数列。 当 a≠0时; 它既是等差数列又是等比数列。 是，q=-1/2 求出下列等比数列中的未知项 （1）2，a，8； 做一做 （2） -2， a, -8 ; 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b组成一个 等比数列，则中间的数G叫做a与b的等比中项，且 注意： （1）若实数a、c有等比中项，则a、c符号相同； （2）若实数a、c有等比中项，则该等比中项必有两个值； 四、新课 练习: 能否在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成一个等比数列？可以的话，请求出插入的数字. （1） -12，0 ； （2） 2，-8 ； （3） -3，3 ； （4） -6，-1 .5； （1）在等比数列{an}中，是否有一定有 （2）如果数列{an}中，对于任意的正整数n （n≥2），都 有 an2=an-1an+1，那么 {an}一定是等比数列吗？ 成立？ 探究： 五、新课 已知等比数列{an}的首项是a1，公比是q， 则通项公式是___________; an=a1qn-1 叠加得 … 等差数列的通项公式推导 通项公式： 叠 加 法 求下列等比数列的第4，5项： （2）1.2，2.4，4.8，… （1） 5，-15，45，… a3=48，a7=3，求a1和q ； 例题 在等比数列{an}中， 在等比数列{an}中， （1）a1=3，an=192，q=2，求n； （2） a3=12，a4=18，求a1和a2； （3）a1+a2=3， a4+a5=24，求an； n=7 三、练习 an =2n-1 （1）数列：1，2，4，8，16，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 ● ● ● ● ● 若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿ an=2 n－1 上式还可以写成 可见，表示这个等比数列 的各点都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1