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2. PIC数值模拟方法 particle in cells 对大量粒子组成的体系跟踪每个粒子的轨道，并进而求出宏观物理量的时空演化 Newton方程： m dv/dt = q(E + v X B) Maxwell方程组求出 带电粒子的电磁场 对应于当前迅速发展的粒 子模拟技术 缺点：自由度太多， 计算量极大 基本方程：速度分布函数的控制方程 (等离子体动力学理论) Boltzmann方程： 无碰撞时成为Vlasov方程 相空间体积元内粒子数守恒 两种方法推导Vlasov方程 固定体积元法 随体导数法 优点：可描述速度分布函数的演化特性 缺点：6 + 1个自变量/通常是在无限均匀介质中进行计算、难以直接在参数梯度大的空间物理环境中计算 * Introduction to Plasma Physics 等离子体物理学导论 第四讲 主讲: 陈 耀 山东大学空间科学研究院 2009.3 – 2009.6 课件：7 /download 上讲小结： 1.4 等离子体物理学基本概念： 德拜屏蔽、Langmuir振荡 1.4 库仑碰撞 库仑碰撞频率 1.5 等离子体物理学研究和描述方法 回顾：德拜屏蔽与德拜势的物理意义： ( 约束与反抗) 1)、德拜屏蔽至少有两个物理效果： 抹杀等离子体个体的行为,保证集体行为作为 等离子体表现自身的主要方式 保证在大尺度上系统满足准中性 2)、德拜长度是基本等离子体时空尺度 球内外具有不同的粒子相互作用模式 库仑碰撞 与 集体相互作用 等离子体响应时间 3)、德拜屏蔽概念成立的前提是： 德拜球内存在足够多的粒子 也叫等离子体参数，是等离子体粒子间平均动能与平均相互作用势能之比的一个度量. 等离子体判据小结： 判据三： 带电粒子与中性离子相互碰撞频率远小于等离子体的相互库仑碰撞作用频率和振荡频率 判据二：等离子体参数必须远大于 1 ，即德拜球内存在足够多的粒子 判据一、等离子体存在的时空尺度 时间：必须远大于响应时间 空间：必须远大于德拜长度 等离子体振荡小结： 等离子体的本征振荡，以电荷分离产生的电场力作为恢复力, 同德拜屏蔽现象一样是等离子体集体行为的表现之一 电子、离子振荡频率：两个时间尺度上的度量 等离子体振荡频率只依赖于密度与粒子种类 等离子体振荡以及德拜屏蔽过程同是等离子体对外加扰动的“第一”响应,二者具有相同的时空尺度 不允许频率更低的电磁波扰动穿入 Coulomb Collisions 1) 两体的库仑碰撞 常规气体与液体：粒子间弹性碰撞(刚性球碰撞），粒子间的相互作用仅在于相互接触的瞬间 等离子体：长程库仑力、某粒子受到周围很多粒子的共同作用 1.4 (续) 库仑碰撞 库仑碰撞频率 在德拜球内部粒子间相互作用主要表现为 库仑相互作用 德拜球外粒子施加的库仑作用可用等离子体 自洽场来替代。 对于某个具体粒子来说，以它为中心的德拜球 之外的所有粒子对它的库仑作用表现出一个平均而且是时空匀滑的电场，这就是等离子体的自洽场，自洽场对这个粒子的作用情况同外加场一样。 下面考虑球内粒子库仑碰撞的情况！ 球内粒子间的库仑相互作用 朗道长度： 两个相对能量为Ec的电子所能接近的最近距离 该长度为库仑作用的特征长度，也叫Landau长度。 请证明Landau长度远小于粒子间的平均间距， 也远小于德拜半径 ?多体碰撞问题可以用一系列的两体碰撞来等价，即在每一个时刻，粒子的主要碰撞对象只是 最近的一个粒子 两带电粒子间的库仑碰撞可以用卢瑟福散射模型来考虑，碰撞几何如图所示。 θc≥π/2: 近碰撞、大角度散射 Θc π/2：远碰撞、小角度散射 90度偏转时的瞄准距离： 瞄准距离在ρmin之内的对应于近碰撞， 近碰撞截面为 散射偏转角 瞄准距离（碰撞参数） 最大瞄准距离：德拜半径，相应截面为： 为了使不同的碰撞截面具有可比性, 还必须考虑碰撞的效果! 设平均N次，得到累积pi/2的大角 度，即一次近碰撞的效果 平均偏转角为， 一般来说，远碰撞的等效截面远大于近碰撞截面，约相差两个量级?远碰撞占主要地位 ?带电粒子之间相互接近至朗道长度量级距离的机会是很少的 为求出平均需要积累的次数N,可用一维随机行走模型来描述偏转角度的积累 2) 库仑碰撞频率 碰撞频率＝单位时间的碰撞次数＝碰撞截面× 单位时间粒子行进的距离(粒子速度)×粒子数密度 用热速度代替粒子的平均速度? Kb3/2 Kb3/2 库仑对数： 在相当大的等离子体参数范围内，库仑对数变化不大，其数值范围通常可以取为，lnΛ=10－20。 1、碰撞频率与温度的3/2次幂成反比，这是库仑碰撞的重要特点，与中性粒子