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曲线的极坐标方程 一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ； (２)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。 探究: 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？ 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ 题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (１)圆心在极点，半径为2； (２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a； (３)圆心在(a,?/2)，半径为a； (４)圆心在Ｃ(?0,?０)，半径为r。 极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少 １.小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程 * * 1.3简单曲线的极坐标方程 x C(a,0) O ?＝2 ?＝2acos ? ?＝2asin ? ?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?０)= r2 练习2 练习3 以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 C 直线的极坐标方程 答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标?与?之间的关系，然后列出方程f(?,?)=0 ，再化简并讨论。 怎样求曲线的极坐标方程？ 例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 o M x ﹚ 分析： 如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 易得 思考： 2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，设点 为直线L上除点A外的任意一点，连接OM o x ﹚ A M 在 中有 即 可以验证，点A的坐标也满足上式。 求直线的极坐标方程步骤 1、根据题意画出草图； 2、设点 是直线上任意一点； 3、连接MO； 4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 练习：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点 为直线 上异于的点 连接OM， ﹚ o M x p 在 中有 即 显然A点也满足上方程。 例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 o x M P ﹚ ﹚ 解：如图，设点 点P外的任意一点，连接OM 为直线上除 则 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A。则 在 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解。 2.直线的几种极坐标方程 1) 过极点 2) 过某个定点，且垂直于极轴 3) 过某个定点，且与极轴成一定 的角度 *