简单的二元二次方程二.pptVIP

12.9 简单的二元 二次方程（二） * * 1．复习提问 （1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？ （2）解二元二次方程组的基本思想是什么？ （3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程 组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？ 　 （4）解方程组： （5）把下列各式分解因式： ①　　　　　　　；②　　　　　　　　； ③　　　　　　　　. 2．例题讲解 例1 解方程组 分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其 解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过 的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转化的形式有两 种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组 中的两个方程有什么特点，可以发现： 方程组（2）的右边是0，左边　　　　　　　　是一个二次齐次式， 并且可以分解为　　　　　　　　　， 因此方程（2）可转化为 ，即 　　　　　或　　　　　， 从而可分别 和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解． 解：由（2）得 因此，原方程组可化为两个方程组 解方程组，得原方程组的解为 说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格 式给予强调． 例2 解方程组 分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以 发现方程（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　或　　　　　　　　　　　　　，从而可仿例1的解法进行. 解：由 （2）得 即　　　　　　，或　　　　　　　. 因此，原方程组可转化为两个方程组