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第二章 系统建模 Outline 2.1 控制系统的数学模型 2.2 系统建模方法 2.3 模型验证 2.4 问题与探究 2.3 模型验证 在仿真实验过程中，其结果的有效性取决于“系统模型”的可靠性；因此，模型验证是一项十分重要的工作，它应该贯穿于“系统建模—仿真实验”这一过程中，直到仿真实验取得满意的结果。 1 模型验证的内容 验证“系统模型”能否准确地描述实际系统的性能与行为； 检验基于“系统模型”的仿真实验结果与实际系统的近似程度。 2 模型验证中应该注意的问题 模型验证工作是一个过程。 模型验证工作具有模糊性。 模型的全面验证往往不可能或者是难于实现的。 2.3 模型验证 3 模型验证的基本方法 (1) 基于机理建模的必要条件法 (2) 基于实验建模的数理统计法 通过对实际系统所存在的各种特性/规律/现象（人通过推演/经验可认识到的系统的必要性质/条件）进行“仿真模拟/仿真实验”，通过仿真结果与“必要条件”的吻合程度来验证系统模型的可信性/有效性。 通过考察在相同输入条件下，系统模型与实际系统的输出结果在一致性/最大概率性/最小方差性等“数理统计”方面的情况来综合判断其可信性与准确性 。 2.4 模型验证 例：新生儿童营养保健问题是医学领域的一个长期探讨的问题；定期体重测定并保证新生儿迅速生长所需的足够营养是一项重要保健工作，每周纪录一新生儿的体重，采用的数字是连续三天体重的平均值。下面给出了20个周的体重值(单位：千克)。 采用分段线性化模型——自激励门限自回归模型(Self-Exciting Threshold Auto-Regressive model, 简称SETAR) 来描述该系统， 2.4 模型验证 利用分段模型对新生儿体重进行预报，并与实际数值相比较 从直方图中可以明显看出，新生儿体重预测值与实际值相差很小，最大差值为0.375kg，从而可以证明我们所建立模型的合理性，以及在一定误差范围内数据预测的正确性。 2.4 模型验证 (3) 实物模型验证法 对于“机电系统”、“化工过程系统”以及“工程力学”等一类可依据“相似原理”建立“实物模型”的仿真研究问题，应用“实物（或半实物）仿真技术”可以在可能的条件下实现最高精度的“模型验证” 。 1：100比例的三峡水利排沙子系统实物模型 Outline 2.1 控制系统的数学模型 2.2 系统建模方法 2.3 模型验证 2.4 问题与探究 * Harbin Institute of Technology 系统建模与仿真 李哲 教授 Outline 2.1 控制系统的数学模型 2.2 系统建模方法 2.3 模型验证 2.4 典型机械、电气系统建模 2.1 控制系统的数学模型 根据系统数学描述方法的不同，可建立不同形式的数学模型 微分方程形式 设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为u(t),y(t) 模型参数形式为： 输出系统向量 n+1维 输入系统向量 m+1维 1 数学模型的表示形式 2.1 控制系统的数学模型 状态方程形式 当控制系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为 U(t),Y(t),系统的内部状态变量为X(t). 模型参数形式为： 系统系数矩阵A，系统输入矩阵B 系统输出矩阵C，直接传输矩阵D 简记为(A,B,C,D)形式。 2.1 控制系统的数学模型 传递函数形式 在零初始条件下，将系统微分方程两边进行拉氏变换，则有 模型参数可表示为 传递函数分母系数向量 传递函数分子系数向量 用num=B,den=A分别表示分子，分母参数向量，则可简练的表示为(num,den)，称为传递函数二对组模型参数。 2.1 控制系统的数学模型 零极点增益形式 将传递函数中的分子，分母分解为因式连乘形式，则有 模型参数可表示为 系统零点向量： 系统极点向量： 简记为(Z,P,K)形式，称为零极点增益三对组模型参数。 2.1 控制系统的数学模型 部分分式形式 将传递函数表示为如下形式 模型参数可表示为 极点留数向量： 系统极点向量： 余式系数向量： 简记为(R,P,H),称为极点留数模型参数。 微分方程与传递函数形式 两者的模型参数向量完全一样。 传递函数与零极点增益形式 Matlab函数tf2zp()和zp2tf()用来完成两种形式之间的转换 如 [z , p , k]=tf2zp(num,den);[num,den]=zp2tf(z , p , k) 状态方程与传递函数或零极点增益形式 ss2tf()和tf2ss用来状态方程与传递函数间转换 如 [n