系统的数学模型是描述系统输入输出变量以及内部各个变量.pptVIP

对系统微分方程进行拉氏变换,得到相应的代数方程 根据各个代数方程组画出相应的方块图，然后连接起来就得到系统的动态结构图。 引出点前移，进行内回路变换，然后再进行外回路反馈变换得系统的传递函数 四、用梅森（S. J. Mason）公式求传递函数 方块图———?系统的传递函数 等效变换 方块图的复杂程度—?变换过程的复杂和困难 梅森公式 式中：?(s) －系统的闭环传递函数 ? －特征式 ，且 ?=1-?La+ ?LbLc- ?LdLeLf+… 一、传递函数的概念及定义 无源RC网络的微分方程为 设初始值uc(0)=0，对上式取拉氏变换,得 令 则 传递函数 传递函数的定义： 线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。 设线性定常系统的微分方程一般式为 式中c(t)为系统的输出量，r(t)为系统的输入量，a0, a1,…,an 及b0 , b1, …, bm 均为系统结构参数决定的常数。 设所有初始条件均为零的条件下，对上式两端进行拉氏变换，得 按照定义得系统的传递函数 二、对传递函数的说明 1. 传递函数是复域(s域)中的一个表达式，它通过系统结构参数使线性定常系统的输出和输入建立联系，而与输入形式无关。只适用于线性定常系统。 2. 传递函数分母多项式阶次总是大于或等于分子多项式的阶次，即n≥m，这是由于系统中含有较多的储能元件及受能源的限制所造成的。分母多项式的最高阶次为n，称该系统为n阶系统。如n＝1、2，称为一、二阶系统。 3. 传通函数只描述系统输入-输出之间的关系，但不反映系统内部结构的任何信息。因此，不同的物理系统完全可能有相同形式的传递函数，这就给数学模拟创造了条件。 4. 同一系统不同观测点的输出信号对不同作用点的输入信号之间的传递函数的形式具有相同的分母，所不同的只是分子。把分母多项式称为特征式，记为D(s) 。 5. 传递函数与微分方程具有相通性。 6. 传递函数G(s)的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数g(t)，脉冲响应是系统在单位脉冲?(t)输入时的输出响应，此时R(s)=L [?(t)]=1，所以有 7. 传递函数的描述有一定的局限性：只能研究单入、单出系统，对于多入、多出系统要用传递矩阵表示；只能表示输入、输出的关系，对系统内部其他各变量无法得知(经典控制理论的不足)；只能研究零初始状态的系统特性，对非零初始状态的系统运动特性不能反映。 三、求取系统传递函数的方法 求取物理系统的传递函数时，一般假设: 1. 系统不带负载，即在系统的输出端不吸收能量。 2. 假设系统的参数为线性集中常数。 求取传递函数的方法与步骤： 1. 首先确定出系统的输出信号(被控量等)和输入信号（如给定值、干扰等）。 2. 把系统分成若干个典型环节，求出各环节的传递函数，填写在方框内。用信号线把这些方框连接起来，得到系统的动态结构图。 3. 对动态结构图进行变换，得到所要求的传递函数。 四、传递函数的零点和极点 pi: 极点，用“?”表示 零极点分布图 zj: 零点，用“ ”表示 若传递函数 该传递函数的 极点为p1 =?1， p2=?2; 零点为z1=?0.5 零极点分布图 2.3 动态结构图及其等效变换 一、动态结构图(或称方块图、方框图) 动态结构图是表示组成控制系统的各个元件之间信号传递动态关系的图形。 1. 定义 2. 组成 ①信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向，信号线上标信号的原函数或象函数。 ②方框：表示输入、输出信号之间的传递关系。 ③引出点(测量点)：表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号完全相同。 ④比较点(综合点)：表示两个或两个以上的信号，在该点相加、减。注意，比较点处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)，一般不标者取正号。同时进行运算的信号必须具有相同的量纲。 3.系统动态结构图的建立 (1) 建立系统各元部件（或典型环节）的微分方程。 (2) 对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并做出各元部件的方框图。 (3) 按照系统中各变量的传递顺序，依次用信号线将各元件的方框图连接起来。系统的输入变量在左端，输出变量（即被控量）在右端，便得到系统的动态结构图。 如RC网路的微分方程 对上式进行拉氏变换，得 绘制上式各子方程的方框图 将方框图连接起来,得出系统的动态结构图。 三、结构图的等效变换 进行结构变换首先应明确以下四点： 1. 结构变换的等效性。即变换前、后输入输出总的数学关系应保持不变。 2. 所得结果(传递函数)的惟一性；结构图的多样性(不惟一性)。 3. 信号传递的单向性。 4. 多输入系统的叠