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* 系统的状态变量分析 状态方程的普遍形式 连续时间系统状态方程的建立 离散时间系统状态方程的建立 连续时间系统状态方程的求解 离散时间系统状态方程的求解 输入输出描述法： 着眼于研究输入和输出信号之间的关系 状态变量描述法： 研究系统内部的一些变量的变化规律 状态变量：系统内部变量中，N个彼此线性无关的变量 状态向量：由一组状态变量构成的向量 状态空间：状态向量所在的空间 名词术语： ? 状态方程的一般形式 连续时间系统状态方程的一般形式 离散时间系统状态方程的一般形式 一、连续时间系统状态方程的一般形式 对一个具有m个输入p个输出的n阶连续时间系统，可用一阶微分方程组表示：(线性) 一、连续时间系统状态方程的一般形式 输出方程 一、连续时间系统状态方程的一般形式 状态方程的矩阵形式 连续时间系统的状态可用矩阵形式表示为： 一、连续时间系统状态方程的一般形式 状态方程的矩阵形式 = + (n维) (n*n阶) (n维) (n*m阶) (m维) A B 一、连续时间系统状态方程的一般形式 状态方程的矩阵形式 = + (n维) (p*n阶) (n维) (p*m阶) (m维) C D 二、离散时间系统状态方程的一般形式 离散时间系统的状态变量方程为一阶差分方程组，有与连续时间系统相同的形式，可写成： 二、离散时间系统状态方程的一般形式 ? 连续时间系统状态方程的建立 由电路建立状态方程 由模拟框图建立状态方程 由微分方程或系统函数建立状态方程 状态方程的规范型实现 （1）选择电感电流和电容电压作为状态变量； （2）应用KCL写出电容的电流 与其它状态变量和输入量的关系式； （3）应用KVL写出电感的电压 与其它状态变量和输入量的关系式； （4）对步骤（2）（3）所建立方程，两边分别除以C或L就得到状态方程； （5）由KCL、KVL写出用状态变量和输入量表示大输出，即得输出方程。 一、由电路建立状态方程 二、由模拟框图建立状态方程 (1) 选取积分器的输出作为状态变量； (2) 围绕加法器列写状态方程和输出方程。 三、由微分方程或系统函数建立状态方程 (1) 由微分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。 (2) 再由模拟框图建立系统的状态方程。 例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。 解： 选择电容的电压x1(t)和电感的电流x2(t)作为系统的状态变量。 回路电流和状态变量的关系为 例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。 解： 回路方程为 例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。 解： 由上面四式可求出状态方程为 例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。 解： 系统的输出方程为 例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。 解： 系统的状态方程和输出方程用矩阵来表示 例2 已知一个LTI系统的系统函数为 解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。 1) 直接型 例2 已知一个LTI系统的系统函数为 解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。 1) 直接型 选三个积分器输出为系统的状态变量x1，x2和x3，有 例2 已知一个LTI系统的系统函数为 解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。 1) 直接型 状态方程的矩阵表示式为 例2 已知一个LTI系统的系统函数为 解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。 2) 级联型 例2 已知一个LTI系统的系统函数为 解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。 2) 级联型 例2 已知一个LTI系统的系统函数为 解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。 2) 级联型 状态方程 的矩阵表示式为 例2 已知一个LTI系统的系统函数为 解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。 3) 并联型 * * *