线性状态空间法.pptVIP

第一章 线性系统的状态空间分析法 掌握状态变量的选取和状态空间模型的建立。 ?1 引言 一 经典控制论与现代控制论： 二 状态空间的基本概念 1 状态和状态变量 状态：表征系统运动的信息。 状态变量：确定系统状态的一组独立的变量。 2 状态向量: x(t)=[x1(t),…,xn(t)]T 3 状态空间:以n个状态向量x(t)的各个分量x1,x2,…,xn做轴构成的n维空间称。 4 状态方程：状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系。 ?2 线性定常系统的状态空间描述 一状态变量选取 u1 x1 y1 输入 状态变量 系统输出 ur xn yn u1 x1 y1 u2 x2 y2 U= .. X=.. Y= .. ur xn yn 例： 列写电路方程： R · i(t)+L + /c = e 电路输出量：y=ec= /c 设状态变量 x1=i x2= /c=ec 状态方程：x1=-Rx1/L-X2/L+e/L X2=X1/C 输出方程：y=x2 向量矩阵形式： X1 -R/L -1/L X1 1/L X2 = 1/C 0 X2 + 0 e x1 y=[0 1] x2 简写：x=Ax+Be y=Cx 二 状态空间表达式 基于系统微分方程 系统输入量不含导数项 y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +···+an-1y(1) +any= β0U 方法:正确选取状态变量 定义: x1=y x2=y(1) ········· xn=y(n-1) 其状态空间表达式为 2.系统输入量含有导数项 y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +···+an-1y(1) +any= b0U(n)+ b1U(n-1)+···+ bn-1U(1) + bnU 定义: x1=y-β0U y= x1+β0U x2=y(1) -β0U(1)-β1U=x1(1) -β1U ········· xn=xn-1(1) –βn-1U --------------(*) 在上式中对β 定义: β0=b0 β1=b1-a1β0 β2=b2-a1β1-a2β0 ………… βn=bn-a1βn-1-a2βn-2 -···-an-1β1-anβ0 其状态空间表达式为 将下面的三阶线形系统表示成标准的状态空间表达式． 线性系统的解析解 一.状态转移矩阵eAt 1.Sylvester无重根定理: 如果P(A)是方阵A的任意多项式,且λi是方阵A的的n个不同特征值之一,则有 2.Sylvester重根定理: 如果P(A)是方阵A的任意多项式,且方阵A具有s个相同特征值,则有: eAt的一些性质 二.对状态方程求解 ①只有一个状态变量A→a,且有X(0)=X0 X(t)= eat · X0 ②推广到多个变量,n个 X(t)= eAt · X0 线性系统的离散化 计算机仿真中采用两种方法 线性系统解析解的离散化 适用于任意系统的数字积分方法 线性系统离散化的目的: 将线性系统的连续状态方程描述转化为离散形式. 求G、H的值 例：设LTI系统的状态方程： 求它的离散状态方程． * * 被控过程 输出装置 X1 X2 …… Xn-1 Xn X= 0 1 0 ···