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第八章　线性反馈系统的综合 §8.1　线性反馈系统综合的引论 综合问题即已知系统的综合模型以及新期望的系统运动形式和其它特征，确定需要施加于系统的外输入作用即控制作用。 综合问题通常可以分为： 1.镇定问题：使不稳定的系统稳定。 2.极点配置问题：使闭环系统具有任意指定的极点。 3.解耦问题：对多输入多输出系统，一个输入只能影响一个输出。 4.跟踪问题：输出y无静差的跟踪一个外部参考输入。 控制系统工程中的问题： 1.状态反馈的构成问题：状态变量是否都是可以直接测量？如果不可以直接测量，则在系统为能观测前提下，可以用状态观测器来构造状态。 2.系统模型的不准确和参数摄动问题。 3.对外部扰动的抑制问题。第八章　线性反馈系统的综合 §8.2　特征值配置 考虑以下状态反馈系统 状态反馈是控制系统最常用的方式。 定理1 .若n阶系统（A，B）为完全能控，在给定的 任何实系数多项式 则必存在有一实矩阵F，使得（A-BF）的特征多项式 1.设变换矩阵 将 化成能控标准型 2.求 Ackermann公式 状态反馈不改变系统的零点.这样通过改变系统 的某些极点,使得其与系统的零点一致,则系统传递函 数会出现零极点相消,故系统不可观.我们有以下结论: 系统 状态反馈不改变系统的可控性,但是有可 能改变系统的可观性. 对多输入多输出系统也有类似的结论. §8.4 状态重构问题和状态观测器 通过状态反馈可以直接配置系统的闭环极点，从而 可使原不稳定系统为稳定。但是，实际上并不是系 统的所有状态都是可以直接测量的，通常只有输出 可以测量。 状态重构问题是重新构造一个系统，利用原系统中 可直接测量的变量，从输出变量和输入变量作为起 输入信号，并使其输出信号 在一定程度上等价 于原系统状态 ，通常称 为 的重构状态 或估计状态。一般来说， 与 之间的等价关 系为： 由上图可见，状态观测器的方程为： 其实现为： 定理1 设系统 为能观的，则可通过观测器 来重构其状态，并且可以通过选择增益阵 ，任 意配置 的全部特征值。 具体算法： 给定系统 ，设 为能观，对要设计的 观测器指定一组位于左半平面的指定极点 1.利用极点配置问题设法对 来确定使 的状态反馈矩阵为 2.取 3.计算 ，则所要设计的状态观测器为 例： 确定状态观测器的极点为-3，-4和-5 要求特征方程为 观测器为 新年快乐 Felice Anno Nuovo Happy New Year 离散系统 连续系统 传递函数阵 脉冲响应矩阵 时域解 状态转移矩阵 Z变换 拉氏变换 变换 差分方程 微分方程 描述 Bu Ax x Cx y + = = { ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( { k Bu k Ax k x k Cx k y + = + = At e k A ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 ) ( 0 t u t h x Ce d Bu e C x Ce t y At t t A At * + = + = ò - t t t ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 0 1 0 k u k h x CA j Bu A C x CA k y k k j j k k * + = + = ? - = - - B Ce t h At D ) ( B CA k h k 1 ) ( - D B A sI C s H 1 ) ( ) ( - - = B A zI C z H 1 ) ( ) ( - - = 第五章　线性系统稳定性 §5.3 渐近稳定性判据 考虑系统： （1）或 （2） 定理1：线性定常连续系统（1）为渐近稳定 的充要条件为系统矩阵 A的全部特征值都具 有负实部。即： 。（ 表示 A的特征值集合） 定理2：线性定常离散系统（2）为渐近稳定 iff A的全部特征值的绝对值都小于1。