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* §8-2 两相互垂直平面内的弯曲 x y z F φ Fy Fz 第八章 组合变形 对载荷进行分解、分组和叠加。 x y z Fy x y z Fz σlmax σamax 中性轴 一、应力与变形的计算 1. 应力计算 x y z F φ Fy Fz Mz z y My x l (-20,30) - + Mz z y My b h 应力计算：分解、分组、代数和 σlmax σamax 中性轴 2. 中性轴过坐标原点，且与主轴斜交。 3. 截面上到中性轴距离最大的点，正应力最大。 4. 多边形截面的最大的正应力均发生在角点， 解： 例 20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载q和集中力F=qa/2如图。已知钢的许用弯曲正应力[?]=160MPa, a=1m。试求梁的许可荷载集度[q]。 y q z a a 40 ° F O C B A 0.642 qa 0.444 qa 0.321 qa 2 2 2 A D C B y M 图 (N m) 0.617 a A D C B M z 图 0.456 qa 0.383 qa 0.266 qa 2 2 2 (N m) 可查表得： 对载荷进行分解和分组 最大应力发生在角点： 5. 曲线周边截面通过推中性轴平行线，至截面周边的 方法来确定最大正应力的位置。 Fy wy wy Fz wz wz w β 6. 变形计算： 分解、分组、几何和 二、三根线与三个角度 z y w F 中性轴 β φ 中性轴⊥w，α＝β＋90o 当Iy≠Iz 时， β≠φ ，发生斜弯曲， 当Iy=Iz时，β=φ，发生平面弯曲。 当IzIy时，βφ， 当IyIz时，βφ。 α 三、关于圆形截面梁 z y F φ Fz Fy z y φ F 中性轴 - z’ y’ F a z y φ F z y φ M z y Fy Fz z y My Mz y z F φ Fy Fz y z F Fz Fy F M C z y F 四、开口博壁截面的弯曲中心 ? C z y F C z y ? F T F C z y ? 弯曲中心 1. 弯心的位置与外力无关，只取 决于截面的几何形状。 3. 外力作用线通过截面的弯心时， 梁只弯不扭。 4. 外力作用线不通过截面的弯心 时，梁又弯又扭。 A A A A A A C C C C C 2. 截面有对称轴时，弯心位于对 对称轴上。 §8-3 拉伸(压缩)与弯曲 x y z F 一、分析方法 对载荷进行分解、分组和叠加。 x y z Fyz x y z Fx 1. 应力计算： 分解、分组、代数和 σlmax σamax 中性轴 拉伸+斜弯曲 x l z y b h (-20,30) A - x y z Fy Fx Fz + 3. 截面上到中性轴距离最大的点，正应力值最大 2. 中性轴离开坐标原点，且与形心主轴斜交 4. 多边形截面的最大的正应力均发生在角点， 5. 曲线周边截面通过推中性轴平行线，至截面周边的 方法来确定最大正应力的位置。 讨论： 最大拉应力和最大压应力的绝对值是否相等？ 斜弯曲 斜弯曲 中性轴 相等 不等 拉压 斜弯曲 不等 中性轴 拉压 斜弯曲 一般不等 中性轴 中性轴 C 解： Ax F F Ay A B C m m f g F B x 10kN A F F A 例 一折杆由两根无缝钢管焊接而成，已知两钢管的外径均为140mm，壁厚均为10mm。试求折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。 A B C a 1.6m 1.6m 1.2m 10kN 1)求反力 2)求内力 m-m 截面为危险截面 B F 压缩+平面弯曲 3)求应力 二、偏心拉伸（压缩） y z F (yF，zF) y z F My y z F My Mz My=FzF Mz=FyF F (yF，zF) My=FzF Mz=FyF FN=F 令σ＝0， z y (y，z) 中性轴的位置与偏心距的关系： 力的偏心小，中性轴离形心远； 力的偏心大，中性轴离形心近， F (yF，zF) z y ay az 1. 中性轴与力的作用点分居原点的两侧， 2. 中性轴到形心的距离与力的作用点到形心的距离 中性轴出现在截面内。 成反变： 三、截面核心 F引起均布的压应力 z y 较小偏心弯矩引起的应力 中性轴在截面内过形心 中性轴在截面外某处 全截面受压 F引起的均布的压应力 较大偏心弯矩引起的应力 中性轴在截面内过形心 z y 截面上出现拉应力 中性轴在截面内 *