结构的稳定计算结构力学.pptVIP

* 结构力学 天津城市建设学院力学教研室 STRUCTURE MECHANICS 第14章 结构的稳定计算 14.1 两类稳定问题概述 一、结构设计应满足三方面的要求 1、强度 2、刚度 3、稳定性 二、基本概念 1、失稳：当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称“失稳”。 2、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。 3、临界荷载：临界状态时相应的荷载。 第14章 三、结构失稳的两种基本形式 1、第一类失稳（分支点失稳）：结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。 第14章 Δ l/2 PPc r l (b) 弯曲平衡状态 P2 P O P1 D （c） 荷载—位移曲线（P—Δ 曲线） Δ Pc r D C A B P (a)直线平衡状态 l 第14章 (a) 偏心受压杆 Δ P eP P P O Pe (b) 荷载——位移曲线（P—Δ 曲线） Δ Pc r C A B 2、第二类失稳（极值点失稳）：虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。 14.2 确定临界荷载的静力法和能量法 一、临界状态的静力特征 1、体系失稳前在弹性阶段工作 （1）应力、应变成线性关系。 （2）挠曲线近似微分方程成立。 2、采用小挠度理论分析 （1）无论采用小挠度理论，还是大挠度理论，所得临界荷载值是相同的。 （2）大挠度理论可以反映体系屈曲失稳后平衡路径的变化，而小挠度理论则欠缺，采用简化假定的原因。 3、静力特征 临界荷载具有“平衡状态的二重性”，因为它是由稳定平衡状态过渡到不稳定状态的极限状态。 第14章 二、静力法 1、定义 假定体系处于微弯失稳的临界状态，列出相应的平衡微分方程，进而求解临界荷载的方法。 2、步骤 （1）建立坐标系、取隔离体、绘受力图。 （2）列静力平衡方程。 （3）将挠曲线方程代入平衡方程后，利用边界条件求稳定方程。 （4）解稳定方程，求临界荷载。 第14章 3、举例 （1）试求图示结构的临界荷载。 pcr y x x p 第14章 pcr M(x) y R l-x 左式为“超越方程” 解“超越方程”的两种方法： 1、逐步逼近法（试算法）： 2、图解法： 以?l为自变量，分别绘出z= ?l和z=tg ?l的图形，求大于零的第一个交点，确定?l。 第14章 例14-1 试求图示结构的临界荷载。 y x x pcr pcr M(x) y p 第14章 例14-1 试求图示结构的临界荷载。 y x x pcr pcr M(x) y p 第14章 第14章 （另法）例14-1 试求图示结构的临界荷载。 y x x pcr p M(x) x y 第14章 三 、能量法 （一）用能量原理建立的能量准则（适用于单自由度体系） 2、解题思路 1、三种平衡状态 （1）稳定平衡：偏离平衡位置，总势能增加。 （2）不稳定平衡：偏离平衡位置，总势能减少。 （3）随遇平衡： 偏离平衡位置，总势能不变。 图1 图2 图3 （1）当外力为保守力系时 （2）当体系偏离平衡位置，发生微小移动时 第14章 （3）直杆稳定（刚性杆） 第14章 3、能量法计算公式（单杆） x y 第14章 4、P151例题14-2 （二）用势能原理建立的能量准则（适用于多自由度体系） 设弹性曲线为多参数曲线： 依“势能驻值原理”：临界状态下真实的变形曲线应使体系的总势能为驻值。 第14章 得： （14-15）： 第14章 这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于P的n次线性方程组，可求出n个根，由最小根可确定临界荷载。 得： （14-15） 令： 简写为： 14.3 弹性支承等截面直杆的稳定计算 第14章 具有弹性支承的压杆的稳定问题。一般情况下有四类 Δ MA= kθ θ A B Pc r x x y y EI Pc r B x kΔ l y x y Δ EI MA= kθ θ A Pc r x y y RB EI y θ Pc r B x kΔ Δ A EI 第14章 一、一端固定、一端为弹性支座 Pc r B x kΔ l y x y Δ EI 由边界条件：x=0处，y=y=0；x=l处，y=Δ。得到： (14-21) 第14章 Δ MA= kθ θ A B Pc r x x y y EI 二、一端自由、另一端为弹性抗转支座 (14-21) 边界条件： 平衡方程： 稳定方程： 第14章 Δ MA= kθ θ A B Pc r x x y