统计学第八讲回归与相关.pptVIP

宇传华 第七章 回归与相关 regression and correlation 第一节??? 直线回归 函数关系： 确定。例如园周长与半径：y=2πr 。 一、 直线回归方程 一般表达式： 二、回归方程参数的计算 最小二乘法原则(least square method)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即使 最小。 三、回归系数的假设检验 b≠0原因：① 由于抽样误差引起，总体回归系数β=0 ② 存在回归关系，总体回归系数β ≠0 SS剩的另一种解法 (二)方差分析 四、直线回归方程的区间估计 (二) 的区间估计 (三) 个体 的容许区间估计 95％ 的可信区间与 个体 的容许区间图示 五、回归方程的应用 第二节??? 直线相关 回归 ---- 变量间的依存关系 图7－4 相关系数示意图 图7－5 相关系数示意图 一、 相关系数概念 相关系数(correlation coefficient)，又称积差相关系数（coefficient of product – moment correlation），或 Pearson 相关系数（软件中常用此名称） 说明相关的密切程度和方向的指标。 r ——样本相关系数 三、 相关系数的计算 四、相关系数的假设检验 r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0 五、总体相关系数?的区间估计 六、直线回归与相关的区别与联系 区别： 联系： 七、直线回归与相关的 应用注意事项 第三节??? 等级相关rank correlation 适用资料：⑴ 不服从双变量正态分布 ⑵ 总体分布类型未知 ⑶ 原始数据用等级表示 Spearman等级相关系数的另一种计算方法 1. 资料： ② X、Y服从双变量正态分布 ①Y正态随机变量，X为选定变量 回归 2. 应用 ： 回归 —— 由一个变量值推算另一个变量值 相关 —— 只反映两变量间互依关系 相关 3. 回归系数有单位,相关系数无单位 ⑴ 要有实际意义 ⑵ 不能任意“外延” ⑶绘制散点图 等级相关系数 rs（即Spearman Correlation Coefficient）——反映两变量间相关的密切程度与方向 。 Today: * 第四军医大学卫生统计学教研室 * 制作：Dr.宇传华 变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂量与动物死亡率等。 第一节??? 直线回归 第二节 直线相关 第三节 Spearman等级相关 两个关系： 依存关系：应变量(dependent variable)Y随自变量(independent variable)X变化而变化。 —— 回归分析 互依关系： 应变量Y与自变量 X间的彼此关系 —— 相关分析 实 例 散点图 回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linear regression)。 目的： 建立直线回归方程( linear regression equation) a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。 b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。 意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。 b0，Y随X的增大而增大（减少而减少）—— 斜上； b0，Y随X的增大而减小（减少而增加）—— 斜下； b=0，Y与X无直线关系 —— 水平。 ｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。 因为直线一定经过“均数”点 散点图 SXY SY2 SX2 SY SX 73.1380 210.7319 25.8083 45.73 15.83 合计 10.9200 27.0400 4.4100 5.20 2.10 10 9.3060 22.0900 3.9204 4.70 1.98 9 8.5828 24.9001 2.9584 4.99 1.72 8