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应用统计第1章 第3章 统计数据的描述度量 本章主要介绍以下 3类综合统计指标： 度量中心（集中）趋势的平均指标 度量离散程度（变异性）的指标 度量偏斜程度的指标 度量两种数值变量关系的指标 §3.1 度量集中趋势的指标 常用的这类指标有以下五种：算术平均数、中位数、众数、四分位数、几何平均数、五数汇总和箱线图。 1.算术平均数 （1）基本公式： (1)简单算术平均数 使用 Excel 函数求加权算术平均数 利用 Excel“数学和三角函数”中的SUMPRODUCT 函数可以方便地计算出分组数据的加权算术平均数。 语法规则： 格式：SUMPRODUCT(区域1,区域2,…) 功能：返回两个或多个区域中对应元素乘积之和。 例：利用比特啤酒公司各销售点分组频数分布数据，求各销售点的平均销售量。 2.几何平均数 当统计资料是各时期的发展速度等前后期的两两比环数据，要求每时期的平均发展速度时，就需要使用几何平均数。 几何平均数是 n 个数连乘积的 n 次方根。 （1） 简单几何平均数 例：某公司原料成本随时间增长的情况如下表 求原料成本的平均年增长率。 解一： （3）使用 Excel 求几何平均数 可以使用 Excel 统计函数中的 GEOMEAN 函数返回几何平均数。 语法规则： 格式：GEOMEAN(区域或数组1,区域或数组2,…) 功能：返回所有参数中数据的几何平均数。 3.中位数 将总体各单位标志值按由小到大的顺序排列后处于中间位置的标志值称为中位数，记为Me 。 中位数是一种位置平均数，不受极端数据的影响。当统计资料中含有异常的或极端的数据时，中位数比算术平均数更具有代表性。 比如有 5 笔付款：9元，10元，10元，11元，60元 付款的均值为 20 元，显然这并不是一个很好的代表值，而中位数 Me = 10 元则更能代表平均每笔的付款数。 (1) 使用 Excel 的统计函数返回未分组数据的中位数 可以使用 Excel 统计函数中的 MEDIAN 函数返回未分组数据的中位数。 格式：MEDIAN(区域或数组1,区域或数组2,…) 功能：返回所有参数中数据的中位数。 (2)分组数据中位数的确定 对于分组数据的统计资料，中位数要用插值法来估算。 (1)计算各组的累计频数； (2)确定中位数所在的组 ——是累计频数首次包含中位数位次Σf /2的组。 例：计算下表数据的中位数 解：Σf/2 = 27.5，中位数在“15-25”的组中， 4.众数 ——是总体中出现次数最多的标志值，记为M 0。 众数明确反映了数据分布的集中趋势，也是一种位置平均数，不受极端数据的影响。但并非所有数据集合都有众数，也可能存在多个众数。 在某些情况下，众数是一个较好的代表值。 例如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在进行生产和存货决策时，更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。 又如，当要了解大多数家庭的收入状况时，也要用到众数。 (1) 未分组数据众数的确定 在数据量很大的时候，可以使用 Excel 统计函数中的 MODE 函数返回众数。 格式：MODE(区域或数组1,区域或数组2,…) 功能：返回所有参数中数据的众数。 (2) 分组数据众数的确定 对于分组数据的统计资料，众数也要用插值法来估算。 (1)确定众数所在的组 对于等距分组，众数组是频数最高的组； (2)使用以下插值公式计算 例：计算下表数据的众数 算术平均数、中位数和众数间的关系 补充习题 5.四分位数 (概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数位置的确定 数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例) 原始数据: 23 21 30 32 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 数值型未分组数据的四分位数(6个数据的算例) 原始数据: 23 21 30 28 25 26 排 序: 21 23 25 26