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* * * * 胡 红 亮 一、数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛，是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会（ CSIAM ）联合举办的大学生科技活动。 竞赛每年 9月下旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。 1992 年我国大学生数学建模竞赛开始举办，从最初的几十所学校、几百个队发展到今年，除西藏外的 30 个省（市、自治区）以及香港都有院校参赛。 我们可以看如下统计数据： 全国大学生数学建模竞赛China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling  (CUMCM) 宗旨： 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争 全国大学生数学建模竞赛网址: 竞赛于每年9月下旬举行，连续三天 由3位同学组成一个队，在三天的时间里，团结协作，利用数学知识与计算机知识，收集资料、互联网、各种软件等，建立一个数学模型，解决一个实际问题，最后提交一篇自己撰写的论文。 竞赛的形式： 是我国高校最大规模的大学生课外科技活动，显示了各校的受重视程度，受同学欢迎的程度。 那么为什么会有这种现象呢？ 我们都知道数学具有非常广泛的应用性： （1）很多数学学科的建立来源于实际问题，如：几何学、微积分 （2） 数学又应用于实际，推动科学技术的发展。 如：Newton万有引力定律的发现。 （3） 许多学科的基本理论均用数学式子表示。 如：Newton第三定律；基尔霍夫定律等。 （4）“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步” 如：变速运动的瞬时速度、变力沿曲线所做的功、切线的斜率等。 再如：数量经济学。 （5）近、现代科学技术和工业的发展，特别是计算机技术的迅猛发展，使数学进入更多的应用领域。 建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与人们掌握的数学工具之间的一座必不可少的桥梁。 从“学数学”到“用数学” 二、数学模型和数学建模 对于现实对象的一个特定对象，为了一个特定目的，根据对象特有的内在规律，在作出问题分析和一些必要、合理的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构就称为该特定对象的数学模型。 依据上述几个步骤建立数学模型的这个全过程便称为数学建模。 其实我们以前已经做过很多的建模题目了： 比如我们一定做过下面这样类似的题目： 设某厂投产一种新型家用轿车，第一年生产了4万辆，第二年、第三年产量持续增长，计划到第三年末，市场共拥有19万辆这种品牌的轿车，那么后两年的增长率是多少？ 解：设增长率为x，则有 整理则有 解得 （不合题意，舍去） 所以 即后两年汽车产量的增长率为50%。 实际上，这个一元二次方程就是上述增长率问题的数学模型。 一旦给出这个方程，这个现实问题就转化成为一个数学问题。 是这个现实对象的一个解答。 当然， 不合实际而舍去。 至此，这个现实对象经过这种数学的处理后获得解决。 诚然，真正实际问题的数学模型与建立数学模型的过程通常要比之复杂的多，但其基本内容与过程已经包含在建立和求解这个代数应用题的过程中了。 （1）根据现实对象的背景和要求进行问题分析； 设增长率为x，则有 （2）根据问题的要求和建立数学模型的目的作出合理的简化假设； （3）根据问题分析与假设，利用相应的物理的或其他的有关规律建立起现实对象的数学表达式——建立数学模型； （4）使用相应的数学方法求解数学模型以给出现实对象的数学解决； （5）用这个数学解对现实对象给予检验和解释——模型分析。 再比如我们的一道竞赛题： 子弹以速度 打进一厚度为 的墙壁，穿过后以速度 而飞出。假定墙壁对子弹运动阻力和速 度的平方成正比，求子弹穿过墙壁所需 的时间. 解：由牛顿第二定律F=ma，再结合题意有 （k是比例系数） 即 是一个正常数） 解得： 由 得 所以 即 解得： 由 得 所以 即得 当 时所需时间t1 又当 时 由（1）得 子弹穿墙所需时间 三、竞赛内容： 题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。 运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力 面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力 关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风 团结合作精神和进行协调的组织能力 勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志 查阅文献、收集资料及撰写科技论