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§1 二维随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 */17 能不能将上述r.v单独分别进行研究 由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待 人的身高 与体重 某地区的气温 、气压 与湿度 导弹落点的横向偏差 与纵向偏差 一个试验产生的二维 r.v 可视为向二维平面“投掷”一个“随机点” 设 为样本空间 ,记 是定义在 上的两个r.v 称 为 二维随机变量（向量） 设 为二维 定义 则称 为二维 的 ，或称为 与 的 分布函数 联合分布函数 表示 落入阴影部分的概率,直观上可以看为面积 如何利用分布函数计算概率 任意固定 是 的单调不减函数 任意固定 是 的单调不减函数 且 当 当 ,即 关于 右连续 ,即 关于 右连续 有 对任意固定 有 性质 是分布函数的本质特征 取值的概率为 设 的所有可能的取值为 称上式为二维离散型 的 分布律 ,或称为 的联合分布律 由乘法公式求得 有一个射击游戏,参加游戏的人先掷一次骰子,若出现点数为 则射击 次.设某人击中目标概率为 记击中目标的次数为 求 的分布律. 的取值为 的取值为 当 时 其它 如果不掷骰子，直接射击一次，则 为什么概率不一样？ 代入 求得 的分布律为 联合分布律综合反映了 射手的技术和“运气” 则 设 的分布律为 离散型r.v分布律的本质特征 设 的分布函数为 (密度函数、密度) 若存在非负可积函数 使得 则称 为 二维连续型r.v 概率密度函数 称为 ,或称为 的 联合概率密度 由高等数学知： 是连续函数 密度函数的本质特征 曲面 与平面 围成的“山丘”的体积为 1 曲顶柱体体积 非常重要的公式，是计算有关概率的主要 方法！ 在 的连续点处，有 由性质⑷，在 的连续点处，有 故当 充分小时，有 设 的概率密度为 其它 确定常数 其它 其它 其它 记 计算概率 求分布函数 设 的概率密度为 其它 计算概率