自动控制原理与系统第三章控制系统性能分析.pptVIP

第三章 自动控制系统的时域分析法 3.1系统时域分析概述 时域分析法 在一定输入条件下，使用拉氏反变换直接求解自动控制系统在时间域中输出量的表达式，从而得到控制系统直观而精确的输出响应曲线和性能指标。 一、典型输入信号 时域分析法中常用的典型信号 单位阶跃函数数学表达式为： 0 t ＜0 r（t）= 1（t）= 1 t ≥0 拉氏变换式为： 单位斜坡函数 也称为速度信号，数学表达式为： 0 t ＜0 r(t)= t t ≥0 拉氏变换式为： 单位脉冲函数数学表达式为： 0 t≠0 r（t）= δ（t）= ∞ t=0 拉氏变换式为： 二、控制系统的时域性能指标 在典型输入信号下，任何一个控制系统的时间响应都可以分为动态过程和稳态过程两部分。动态过程又称过渡过程，是指系统从加入输入信号起到输出量到稳态值之前的响应过程，它表征系统的稳定性和对输入信号响应的快速性。稳态过程是指时间趋于无穷大时的输出状态，它表征系统输出量最终复现输入量的准确性。 3.2控制系统的稳定性分析 一、稳定性概念 设系统在初始条件为零时输入一个单位脉冲信号δ(t),根据前述系统稳定的定义,若脉冲消失后t→∞时响应趋近于原来的零状态,则系统是稳定的。 即如果 则系统是稳定的。 控制系统闭环传递函数可表示为 令称为系统的闭环特征方程。如果特征方程有l个实根、r个共轭复根，l+2r=n则有 拉氏反变换可得：只有当si和σk都为负值时，才有即只有当控制系统闭环特征方程的根全部具有负实部，系统才是稳定的——系统稳定的充分必要条件。 根据稳定的充要条件，直接求解系统闭环特征方程的根，检查是否具有负实部，就可以立即判断系统是否稳定，但是当系统阶次较高时，求解系统闭环特征方程的根会比较困难。因此工程上常采用劳斯—赫尔维茨稳定判据。 赫尔维茨行列式 3．推论 在特征方程式各项系数全为正的条件下，若所有奇次Hurwritz行列式为正，则所有偶次Hurwritz行列式必为正，反之亦然。 3.3控制系统的动态性能分析 典型二阶系统开环传递函数： 闭环传递函数为： 0ζ1时，系统的特征根为一对实部为负的共轭复数，称为欠阻尼状态，系统时域响应具有振荡性； 当ζ=1时，系统的特征根为一对相等的负实数，称为临界阻尼状态； ζ﹥1时，系统的特征根为两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。临界阻尼状态和过阻尼状态下，系统时域响应均无振荡现象； ζ=0时，系统的特征根为一对虚根，称为无阻尼状态，系统时间响应为等幅振荡曲线； ζ﹤0时，系统的特征根为一对实部为正的共轭复根。 当ζ=0和ζ﹤0时，系统分别处于临界稳定状态和不稳定状态，系统响应无法跟随参考输入量变化，系统无法正常工作。 下面只讨论0﹤ζ﹤1、ζ=1和ζ﹥1三种情况下系统的单位阶跃响应。 (1)临界阻尼状态单位阶跃响应分析 （2）过阻尼状态单位阶跃响应分析 由拉氏反变换可得单位阶跃响应： （3）欠阻尼状态单位阶跃响应分析 暂态分量是一个按指数曲线衰减的正弦表达式。 是一条指数衰减曲线，ζωn的大小直接反映了正弦幅值衰减的快慢，因而，称其为衰减系数。ωd是正弦振荡的频率，因与阻尼有关，称为阻尼振荡角频率。 稳态分量为1。 2.二阶系统欠阻尼单位阶跃响应性能指标 ζ=1和ζ1时的系统响应均为单调上升的曲线，类似于一阶系统响应曲线，但其响应速度比一阶系统慢。 工程上对于不允许产生振荡的控制系统，为提高响应速度，常将控制系统设