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自动控制原理 自动控制原理课程的任务与体系结构 自动控制原理 （第 13 讲） §4 根 轨 迹 法 §4.1.1 根 轨 迹 §4.1.2 根轨迹 —— 系统性能 §4.1.3 闭环零点与开环零、极点之间的关系 §4.1.4 根轨迹方程（1） §4.1.4 根轨迹方程（2） §4.1.4 根轨迹方程（3） §4.1.4 根轨迹方程（4） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（1） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（2） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（3） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（4） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（5） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（6） 课程小结 自动控制原理 自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组 本次课程作业(13) 4 — 1 §4.1 根轨迹法的基本概念 §4.2 绘制根轨迹的基本法则 §4.3 广义根轨迹 §4.4 利用根轨迹分析系统性能 §4 根轨迹法 根轨迹法: 三大分析校正方法之一 特点： （1）图解方法，直观、形象。 （2）适合于研究当系统中某一参数 变化时，系统性能的变化趋势。 （3）近似方法，不十分精确。 §4.1 根轨迹法的基本概念 根轨迹：系统某一参数由0 → ∞变化时，l在 s平面相应变化所描绘出来的轨迹。 例1 系统结构图如图所示，分析 l 随开环增益K 变化的趋势。 解. K : 开环增益 K*: 根轨迹增益 闭环零点=前向通道开环零点+反馈通道开环极点 闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关 系统结构图如图所示，确定闭环零点 根轨迹方程及其含义 一般情况下 — 模值条件 — 相角条件 例2 判定si是否为根轨迹上的点。 模值条件 解. 相角条件 对s平面上任意的点，总存在一个 K*，使其满足模值 条件，但该点不一定是根轨迹上的点。 s平面上满足相角条件的点（必定满足模值条件） 一定在根轨迹上。 满足相角条件是s点位于根轨迹上的充分必要条件。 根轨迹上某点对应的 K* 值，应由模值条件来确定。 法则1 根轨迹的起点和终点： 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环极点个数 n大于开环零点个数m ，则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。 法则2 根轨迹的分支数，对称性和连续性： 根轨迹的分支数=开环极点数；根轨迹连续且对称于实轴。 法则3 实轴上的根轨迹： 从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、 极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。 法则4 根之和： 证明： n-m ≥ 2时，闭环根之和保持一个常值。 由代数定理： n-m ≥ 2时,一部分根左移,另一部分根必右移,且移动总量为零。 例3 某单位反馈系统的开环传递函数为 ，证明复平面的根轨迹为圆弧。 例3 某单位反馈系统的开环传递函数为 ，证明复平面的根轨迹为圆弧。 系统性能分析 定理：若系统有2个开环极点，1个开环零点，且在复平面存在根轨迹， 则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。 §4.1 根轨迹法的基本概念 根轨迹 闭环零点与开环零极点之间的关系 根轨迹方程 §4.2 绘制根轨迹的基本法则 法则1 根轨迹的起点和终点 法则2 根轨迹的分支数，对称性和连续性 法则3 实轴上的根轨迹 法则4 根之和 两个开环极点，一个开环零点时根轨迹的绘制 本次课程作业(13) 4 — 1