自感互感磁场能量.pptVIP

电场强度 *太原理工大学物理系李孟春编写 *太 原 理 工 大 学 物 理 系 * * §3 自感 互感 磁场能量 一.自感现象 自感系数 本节讨论实际线路中的感生电动势问题。 自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力 。 合上 K,支路中灯泡A先亮, 灯泡B后亮。 断开K ，灯泡A立即熄灭，灯泡B会瞬间闪亮再熄灭。 全磁通与回路的电流成正比： 由于自己线路中的电流变化， 而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象。 设非铁磁质电路中的电流为I 回路中的磁通为 则比例系数 定义为该回路的自感系数， 取决于回路的大小、形状、匝数以及介质磁导率?。 由电磁感应定律，自感电动势 “－”表示自感电动势的方向。 可见，?L的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。 自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。 （L=常量） 计算自感系数的方法 例1 设一长直螺线管，长为l ，截面积S，线圈总匝数N ，管中充有磁导率μ的介质，求自感系数L。 解：设螺线管通有I 的电流,则管内磁场为 管内全磁通: 除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。 例2 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两导线单位长度上的分布电感（d a）。 r dr 解：设导线中有电流I 单位长度上的磁通量： 例3 两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆，其间充满磁导率为μ的介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆单位长度的自感。 解： 应用安培环路定理， 在内圆筒之内 在外圆筒之外 在内外两圆筒之间 则 在内外圆筒之间，取如图所示的截面 积分 由自感定义可求出 单位长度的自感为 例4 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则线圈的自感系数 L 答案：(C) (A)变大,与电流成反比关系. (B)变小. (C)不变. (D)变大,但与电流不成反比关系. 二.互感现象 互感系数 由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。 线圈1电流变化在线圈2中产生感应电动势 线圈2电流变化在线圈1中产生感应电动势 互感电动势 电流 在2回路中所产生的全磁通 电流 在1回路中所产生的全磁通 可以证明 M称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质时，M为常量。 互感系数的计算 例4 下列几种情况互感是否变化？ （1）线框平行直导线移动； （2）线框垂直于直导线移动； （3）线框绕 OC 轴转动； （4）直导线中电流变化. O C 例5 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感系数M. 解：设半径 的线圈中通有电流 ,则 互感系数 穿过半径为 的线圈的全磁通 解 设长直导线通电流 例6 在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d. 求二者的互感系数. 取小面元ds，其上的磁通量 若导线如左图放置, 根据对称性可知 得 例7 一磁导率为?的均匀磁棒，在长为l1的区域绕有N1匝线圈，在长为l2的区域绕有N2匝线圈，两线圈截面积相等，均为S。求（1）互感系数，并证明M12=M21=M；（2）两个线圈的自感L1和L2与互感M之间的关系。 解： （1）设线圈1中有电流I1，则 穿过N2匝线圈的总磁通量为 由 得 V2是线圈2的体积 设2号线圈中有电流I2，则 由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿过线圈1的总磁通量为 由 得 两次计算证明了 （2）已计算出长直螺线管的自感为 所以 由此可见 例7 两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50匝；C2的半径R=20cm，共有100匝。 求（1）两线圈的互感系数M； （2）当C2中的电流以50A/s的变化率减小时， C1中的互感电动势 解：（1）小线圈C1的半径 设C2通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为 通过C1线圈的全磁通 (2) 因当C2中的电流变化率为 C1中的互感电动势 dI2/dt =-50 A/s