安徽省皖西南十校高三上学期期末联考理数试题Word版含答案.docVIP

安徽省皖西南十校高三上学期期末联考 数学理试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2.已知等差数列中，，且，则等于（ ） A．-2 B．-3 C．0 D．1 3.已知命题，则下列叙述正确的是（ ） A． B． C． D． 是假命题 4.若，则等于（ ） A． B． C. D． 5.已知向量满足，则与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C. D． 6.“”是“直线与双曲线的左支有交点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ） A． B．2 C.3 D． 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．6 B．9 C.12 D．18 9.已知变量满足约束条件若的最大值为2，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 10.已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（ ） A．在区间上的最小值为-1 B．的图象可由函数的图象先向上平移2个单位，再向右平移个单位 C. 的图象可由函数的图象向左平移个单位 D．的图象可由函数的图象向右平移个单位 11.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为为坐标原点则直线被圆所截得的弦长为 C. D． 12.已知函数，实数满足.若，使得成立，则的最大值为（ ） A．4 B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，若是底角为的等腰三角形，则有零点，则实数的取值范围是 ． 15. 已知数列的前项和为，且，则 ． 16. 在长方体中，底面是边长为的正方形，,是的中点.过作平面与平面交于点，则与平面所成角的正切值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求函数的单调减区间. 18. （本小题满分12分） 已知等比数列的前项和为，且. （1）求的值及数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求； （2）若，的面积为，求. 20. （本小题满分12分） 在四棱锥中，平面，是三角形，与的交点为，又，点是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21. （本小题满分12分） 已知右焦点为的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点. （1）求椭圆的的方程； （2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围. 22. （本小题满分12分） 设函数. （1）若存在最大值，且，求的取值范围. （2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由. 试卷答案 一、选择题 1.D ∵ ,∴. 2.B 由得，∵， ∴. 3.D 为：，；当时，，∴，故是真命题，即是假命题. 4.A 由已知得，解得. 5.C ∵，∴， 则. 6.A 若直线与双曲线的左支有交点，则渐近线与直线有交点，所以，得，故选A. 7.A 根据正弦定理：由得，则由得，则. 8.C 该几何体的直观图如图所示，其体积为. 9.D 表示经过可行域内一点与点的直线的斜率，当取直线与的交点时，取最大值2，即，得，则取点时，取最小值. 10.C ∵，∴，∵为偶函数，∴，则，，则将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故选C. 11.C ∵抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，∴三点共线，且是线段的中点，∵，∴，则，∴，