安徽省阜阳三中高三理科数学二轮复习立体几何4空间中的垂直学案.docVIP

二轮复习专题五：立体几何 §5.3空间中的垂直关系 【学习目标】 1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）． 2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．） 3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。 4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。 【学法指导】 先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识； 2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.重点理解的内容： 【高考方向】 以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题． 【课前预习】： 一、知识网络构建 高考真题再现 [2014·浙江卷] 如图1-5，在四棱锥A -BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90，AB＝CD＝2，DE＝＝1，AC＝(1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B - AD - E的大小．解：(1)证明：在直角梯形BCDE中，由DE＝BE＝1，＝2，得BD＝BC＝，由AC＝，AB＝2，得AB＝AC＋BC，即AC⊥BC.又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE.又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD.(2)方法一：过B作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG.由(1)知DE⊥AD，则FG⊥AD.所以∠BFG是二面角B - AD - E的平面角．在直角梯形BCDE中，由CD＝BC＋BD，得BD⊥BC. 又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB.由AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD.在中，由DC＝2，AC＝，得AD＝在中，由ED＝1，AD＝，得AE＝在中，由BD＝，AB＝2，AD＝，得BF＝，AF＝从而GF＝＝在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得＝，BG＝在△BFG中，＝＝所以，∠BFG＝，即二面角B - AD - E的大小是方法二：以D为原点DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D - xyz，如图所示． 由题意知各点坐标如下：(0，0，0)，E(1，0，0)，C(0，2，0)，(0，2，)，B(1，1，0)．设平面ADE的法向量为m＝(x，y，z)，平面ABD的法向量为n＝(x，y，z)．可算得AD＝(0，－2，－)，AE＝(1，－2，－)，＝(1，1，0)．由即可取m＝(0，1，－)．由即可取n＝(1，－1，)．于是|〈m，n〉|＝＝＝由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B - AD - E的大小是1．(2010·浙江改编)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是________(填序号)． 若lm，mα，则lα； 若lα，lm，则mα； 若lα，mα，则lm； 若lα，mα，则lm. 2．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： 存在平面γ，使得α，β都垂直于γ； 存在平面γ，使得α，β都平行于γ； 存在直线lα，直线mβ，使得lm； 存在异面直线l、m，使得lα，lβ，mα，mβ. 其中，可以判定α与β平行的条件有________个． 3．(2009·四川卷改编)如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的序号是________． PB⊥AD； 平面PAB平面PBC； 直线BC平面PAE； 直线PD与平面ABC所成的角为45°. 4．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) [2014·福建卷] 在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图1-5所示．(1)求证：AB⊥CD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．例2.如图所示，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC平面ABCD. 变式迁移2　(2011·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB＝AD，BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点． 求证：(1)直线EF平面PCD； 平面BEF平面PAD. 2013年高考新课标1（理）如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°. (Ⅰ)证明AB⊥A1C; (Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1