安徽省阜阳三中高三理科数学二轮复习立体几何6空间中的距离学案.docVIP

二轮复习专题五：立体几何 §5.6空间中的距离 【学习目标】 1.理解和掌握空间角和距离的有关计算。（几何、向量两种方法） 2.能进行空间位置关系的有关综合证明与计算。 【学法指导】 先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识； 2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.重点理解的内容： 【高考方向】 以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题． 【课前预习】： 一、知识网络构建 高考真题再现 如图1-6P - ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD. 图1-6 (1)求证：AB⊥PD.(2)若∠BPC＝90，PB＝，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P - ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．解：(1)证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCDAD，所以AB⊥平面PAD，故AB⊥PD.(2)过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO⊥平面ABCD，BC⊥平面POG，BC⊥PG.在中，PG＝，GC＝，BG＝设AB＝m，则OP＝＝，故四棱锥P - ABCD的体积为＝×＝因为m＝＝，所以当m＝，即AB＝时，四棱锥P - ABCD 此时，建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为O(0，0，0)，B，C，D，P，故＝，＝(0，，0)，＝设平面BPC的一个法向量为n＝(x，y，1)n1⊥，n，得解得x＝1，y＝0，则n＝(1，0，1)．同理可求出平面DPC的一个法向量为＝设平面BPC与平面DPC的夹角为θ，则＝＝＝??∥平面??，到??的距离与到??的距离之比为2∶1的点的集合是( ) A．1个平面 B．2个平面 C．3个平面 D．4个平面 2．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是( ) A． B． C． D． 3．二面角??－l－??等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面??、??内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于( ) A． B． C．2 D． 4.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________. 　1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AA1、BB1的中点，G为A1B1上一点，且A1G= 则点G到平面D1EF的距离为( ) A B C D 6.在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ） A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【课中研讨】 例1.已知正三棱柱ABC-A1B1C1（如图）的底面边长为8，对角线B1C=10，D是AC的中点。 （1）求点B1到直线AC的距离。 （2）求直线AB1到面C1BD的距离 例2.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1． (Ⅰ)求BF的长； (Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离． 例3.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点． (Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值； (Ⅱ)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离． 例4.[2014·北京卷] 如图1-3，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P - ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别G，H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长． 【课后巩固】 1．A、B是直线l上的两点，AB＝4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC＝BD＝3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______． 2．已知平面??和平面??交于直线l，P是空间一点，PA⊥??，垂足为A，PB⊥??，垂足B，且PA＝1，PB＝2，若点A在??内的射影与点B在??内的射影重合，则点P到l的距离为______． 3．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，则点B到截面