安徽省阜阳三中高三理科数学二轮复习立体几何3空间中的平行学案.docVIP

二轮复习专题五：立体几何 §5.2空间中的平行关系（1） 【学习目标】 1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）． 2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．） 3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。 4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。 【学法指导】 先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识； 2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.重点理解的内容： 【高考方向】 以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题． 【课前预习】： 一、知识网络构建 高考真题再现 （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5°.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60°. (Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面; (Ⅱ)求.内，则l∥; ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. 2.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m⊥，m⊥n，则n∥ ②若m∥，n∥，则m∥n ③若m，n∥，则m∥n ④若m、n与所成的角相等，则m∥n 4.[2014·北京卷] 如图1-3，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P - ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别G，H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长． 图1-3解：(1)证明：在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以AB∥DE.又因为AB平面PDE，所以AB∥平面PDE.因为AB平面ABF，且平面ABF∩平面PDE＝FG，所以AB∥FG.(2)因为PAABCDE，所以PA⊥AB，PA⊥AE.建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，则A(0，0，0)，(1，0，0)，C(2，1，0)，P(0，0，2)，F(0，1，1)，＝(1，1，0)． 设平面ABF的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝1，则y＝－1.所以n＝(0，－1，1)．设直线BC与平面ABF所成角为α，则＝|〈n，〉|＝＝因此直线BC与平面ABF所成角的大小为设点H的坐标为(u，v，w)．因为点H在棱PC上，所以可设＝λ(0λ1)．即(u，v，w－2)＝λ(2，1，－2)，所以u＝2λ，v＝λ，＝2－2λ.因为n是平面ABF的一个法向量，所以n·＝0，即(0，－1，1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0，解得λ＝，所以点H的坐标为所以PH＝＝2.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D-AE-C为60，AP＝1，AD＝，求三棱锥E-ACD的体积． 图1-3解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz，则D，E，＝设B(m，0，0)(m0)，则Cm，，0)，＝(m，，0)．设n＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即 可取n＝又n＝(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设易知|〈n，n〉|＝，即＝，解得m＝因为EPD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为三棱锥E-ACD的体积V＝×××＝[2014·山东卷] 如图1-3所示，在四棱柱ABCD -A中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点． 图1-3 (1)求证：C平面A；(2)若CD垂直于平面ABCD且CD＝，求平面C和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值． (理)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1平面ABC