高中数学人教A版必修5课时作业1.1正弦定理和余弦定理2.docVIP

课时作业(二)　余弦定理 A组　基础巩固 1．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为(　　) A．90° B．120° C．135° D．150° 解析：设长为7的边所对的角为θ，由已知条件可知角θ为中间角． cosθ＝＝，θ＝60°， 最大角与最小角的和为120°. 答案：B 2．若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A．8－4 B．1 C. D. 解析：C＝60°，c2＝a2＋b2－2abcos60°， 即c2＝a2＋b2－ab.　 又(a＋b)2－c2＝4，c2＝a2＋b2＋2ab－4.　 比较知－ab＝2ab－4，ab＝. 答案：C 3．ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆半径为(　　) A. B. C. D. 解析：不妨设c＝2，b＝3，则cosA＝，sinA＝. a2＝b2＋c2－2bccosA， a2＝32＋22－2×3×2×＝9，a＝3. ＝2R，R＝＝＝. 答案：C 4．ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　) A．19 B．14 C．－18 D．－19 解析：由余弦定理的推论 cosB＝＝， 又·＝||·||·cos(π－B)＝5×7×＝－19. 答案：D 5．已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　) A．10 B．9 C．8 D．5 解析：先求出角A的余弦值，再利用余弦定理求解． 由23cos2A＋cos2A＝0得23cos2A＋2cos2A－1＝0， 解得cosA＝±.A是锐角，cosA＝. 又a2＝b2＋c2－2bccosA， 49＝b2＋36－2×b×6×， b＝5或b＝－.又b0，b＝5. 答案：D 6．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　) A. B．－ C．± D. 解析：由C＝2B得sinC＝sin2B＝2sinBcosB，由正弦定理得cosB＝＝＝，所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝2×2－1＝，故选A. 答案：A 7．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋accosB＋abcosC的值是________． 解析：cosA＝， bccosA＝(b2＋c2－a2)． 同理accosB＝(a2＋c2－b2)， abcosC＝(a2＋b2－c2)． bccosA＋accosB＋abcosC＝(a2＋b2＋c2)＝. 答案： 8．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________. 解析：由余弦定理及题中条件可得cosC＝＝＝，解得c＝2，所以ABC为以BC为底边的等腰三角形，故B＝C，得cosB＝.由同角三角函数的基本关系式可得sin2B＝1－cos2B＝，又因为B∈(0，π)，可得sinB＝. 答案： 9．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，求C的大小． 解：由题意可知， (a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab， 于是有a2＋2ab＋b2－c2＝3ab， 即＝， 所以cosC＝，所以C＝60°. 10．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC＝3. (1)求cosC； (2)若·＝－且a＋b＝9，求c. 解：(1)tanC＝3，＝3， 又sin2C＋cos2C＝1， cosC＝±. 又tanC0，C为锐角． cosC＝. (2)·＝－，·＝. abcosC＝. 又cosC＝，ab＝20. a＋b＝9，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝81， a2＋b2＝41. 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC ＝41－2×20×＝36， c＝6. B组　能力提升 11．在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则(　　) A．ab B．ab C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 解析：c2＝a2＋b2－2abcos120°，c＝ab2＋ab－a2＝0b＝a，故选A. 答案：A 12．在锐角ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________，AC的取值范围为________． 解析：设A＝θB＝2θ. 由正弦定理得＝， ＝1＝2. 由锐角ABC得0°2θ90°0°θ45°. 又0°180°－3θ90°30°θ60°. 故30°θ45°cosθ. ∴AC＝2cosθ(，)． 答案：(，) 13．已知ABC的周长为＋1，且sinB＋sinC＝sinA. (1)求边BC