高中数学人教A版必修5课时作业1.1正弦定理和余弦定理1.docVIP

课时作业(一)　正弦定理 A组　基础巩固 1．在ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 解析：由正弦定理＝， 得sinB＝＝＝1. B不存在．即满足条件的三角形不存在． 答案：C 2．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB＋acosC＝b＋c，则ABC的形状是(　　) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 解析：acosB＋acosC＝b＋c，由正弦定理得， sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)， 化简得：cosA(sinB＋sinC)＝0，又sinB＋sinC0， cosA＝0，即A＝， ABC为直角三角形． 答案：D 3．在ABC中，一定成立的等式是(　　) A．asinA＝bsinB B．acosA＝bcosB C．asinB＝bsinA D．acosB＝bcosA 解析：由正弦定理＝＝，得asinB＝bsinA. 答案：C 4．在ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为(　　) A．60° B．75° C．90° D．115° 解析：不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有＝＝，即＝.整理，得(3－)sinA＝(3＋)cosA.tanA＝2＋，A＝75°，故选B. 答案：B 5．在ABC中，BAC＝120°，AD为角A的平分线，AC＝3，AB＝6，则AD的长是(　　) A．2　　B．2或4 C．1或2　　　D．5 解析： 如图，由已知条件可得DAC＝DAB＝60°. AC＝3，AB＝6，SACD＋SABD＝SABC， ×3×AD×＋×6×AD×＝×3×6×， 解得AD＝2. 答案：A 6．在ABC中，A＝60°，BC＝3，则ABC的两边AC＋AB的取值范围是(　　) A．[3，6] B．(2,4) C．(3，4] D．(3,6] 解析：由正弦定理，得＝＝＝. AC＝2sinB，AB＝2sinC. AC＋AB＝2(sinB＋sinC) ＝2[sinB＋sin(120°－B)] ＝2 ＝2 ＝6＝6sin(B＋30°)． 0°B120°，30°B＋30°150°. sin(B＋30°)≤1.36sin(B＋30°)≤6. 3AC＋AB≤6. 答案：D 7．已知在ABC中，a＋b＝，A＝，B＝，则a的值为________． 解析：由正弦定理，得b＝＝a. 由a＋b＝a＋a＝，解得a＝3－3. 答案：3－3 8．若三角形三个内角的比是12∶3，最大的边是20，则最小的边是________． 解析：三个内角和为180°，三个内角分别为30°，60°，90°. 设最小的边为x，最大的边为20，＝，x＝10， 最小的边是10. 答案：10 9．在ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求BC边的长． 解：cosC＝， sinC＝＝＝. sinA＝sin(B＋C)＝sin(45°＋C) ＝(cosC＋sinC)＝. 由正弦定理可得： BC＝＝＝3. 10．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋. (1)求b的值； (2)求ABC的面积． 解：(1)在ABC中， 由题意知sinA＝＝， 又因为B＝A＋， 所以sinB＝sin＝cosA＝. 由正弦定理可得 b＝＝＝3. (2)由B＝A＋得 cosB＝cos＝－sinA＝－， 由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)． 所以sinC＝sin[π－(A＋B)] ＝sin(A＋B) ＝sinAcosB＋cosAsinB ＝×＋× ＝. 因此ABC的面积 S＝absinC＝×3×3×＝. B组　能力提升 11．若ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　) A．2 B．2 C. D. 解析：由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA，故sinB＝sinA，所以＝. 答案：D 12．已知在ABC中，AB∶C＝12∶3，a＝1，则＝________. 解析：A∶B∶C＝12∶3， A＝30°，B＝60°，C＝90°. ＝＝＝＝2， a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC. ＝2. 答案：2 13. 如图，D是RtABC斜边BC上一点，AB＝AD，记CAD＝α，ABC＝β. (1)证明：sinα＋cos2β＝0； (2)若AC＝DC，求β的值． 解：(1)证明：α＝－(π－2β)＝2β－， sinα＝sin＝－cos2β，即sinα＋cos2β＝0. (2)解：在ADC中，由