高中数学人教A版必修5课时作业2.1数列的概念与简单表示法6.docVIP

课时作业(六)　数列的递推公式 A组　基础巩固 1．已知数列{an}，a1＝1，an＝2an－1－1(n1，nN*)，则a99＝(　　) A．1 B．99 C．－1 D．－99 解析：由a1＝1，an＝2an－1－1，得a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，a99＝1. 答案：A 2．已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝2(n≥2)，则数列的通项an＝(　　) A．2n＋1 B．2n C．2n－1 D．2(n－1) 解析：an－an－1＝2，(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＝＝2(n－1)，an＝2n－1. 答案：C 3．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：由an＝(－1)n·2an－1及a1＝知a2＝，a3＝－2a2＝－，a4＝2a3＝－，a5＝－2a4＝. 答案：B 4．函数y＝f(x)的图象在下列图中并且对任意a1(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1an，则该函数的图象是(　　) A B C D 解析：an＋1＝f(an)an，故f(x)满足f(x)x，即f(x)的图象在y＝x的图象上方，故A项正确． 答案：A 5．数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第三项是(　　) A．1 B. C. D. 解析：a1＝1，a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝＋＝，故选C. 答案：C 6．在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝，则a2 012＝(　　) A．－2 B．－ C．－ D．3 解析：a1＝－2，an＋1＝， a2＝－，a3＝，a4＝3，a5＝－2. 该数列是周期数列，周期T＝4. 又2 012＝503×4， a2 012＝a4＝3. 答案：D 7．已知数列{an}中，若a1＝1，a2＝2，anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，且an＋1an＋2≠1，则a1＋a2＋a3＝________. 解析：由a1a2a3＝a1＋a2＋a3,2a3＝3＋a3，得a3＝3.a1＋a2＋a3＝1＋2＋3＝6. 答案：6 8．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a3＝1，则m所有可能的取值为________． 解析：(1)若a1＝m为偶数，a2＝，当为偶数时，a3＝，故＝1m＝4；当为奇数时，a3＝＋1，由＋1＝1得m＝0(舍去)．(2)若a1＝m为奇数，则a2＝3a1＋1＝3m＋1为偶数，故a3＝必为偶数，所以＝1可得m＝(舍去)． 答案：4 9．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an. (1)写出数列{an}的前5项； (2)猜想数列{an}的通项公式； (3)画出数列{an}的图象． 解：(1)a1＝1，a2＝×1＝， a3＝×＝， a4＝×＝， a5＝×＝. (2)猜想：an＝. (3)图象如下图所示： 10．已知数列{an}中，a1＝1，an＝n(an＋1－an)(nN*)．求数列的通项an. 解：解法一：(累乘法)an＝n(an＋1－an)，即＝， ＝，＝，＝，…，＝. 以上各式两边分别相乘，得＝×××…×＝n.又a1＝1，an＝n. 解法二：(逐商法) 由＝知，＝，＝，＝，…， an＝a1····…·· ＝1××××…××＝n. B组　能力提升 11．已知数列满足a1＝0，an＋1＝(nN*)，则a20等于(　　) A．0 B．－ C. D. 解析：不妨先求出几项，观察数列是否有规律．注意数列的周期性．a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－＝a2，a6＝a3，…，an＋3＝an，a20＝a2＝－. 答案：B 12．如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________． 解析：设OAn＝x(n≥3)，OB1＝y，O＝θ， 记SOA1B1＝×1×ysinθ＝S， 那么SOA2B2＝×2×2ysinθ＝4S， SOA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S， …， SOAnBn＝x·xysinθ＝(3n－2)S， ＝＝， ＝，x＝. 即an＝(n≥3)． 经验证知an＝(nN*)． 答案：an＝ 13．已知f(x)＝.各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，则a20＋a11的值是________． 解析：由an＋2＝f(an)＝及a1＝1， a3＝＝，a5＝＝＝， a7＝＝＝，a9＝＝＝， a