高中数学人教A版必修5课时作业2.3等差数列的前n项和9.docVIP

课时作业(九)　等差数列的前n项和 A组　基础巩固 1．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：S10＝＝5(a2＋a9)＝120. a2＋a9＝24. 答案：B 2．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　) A．S6S5 B．S4＝S5 C．S4S5 D．S6＝S5 解析：由条件知解得 an＝2n－10， n＝5时，an＝0，S4＝S5. 答案：B 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 解析：由等差数列前n项和的性质，得a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9成等差数列，即2(a4＋a5＋a6)＝(a1＋a2＋a3)＋(a7＋a8＋a9)，2(S6－S3)＝S3＋(a7＋a8＋a9)，即2×(36－9)＝9＋a7＋a8＋a9，解得a7＋a8＋a9＝45. 答案：B 4．若{an}是等差数列，首项a10，a2 005＋a2 0060，a2 005·a2 0060，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是(　　) A．4 009 B．4 010 C．4 011 D．4 012 解析：a1＋a4 010＝a2 005＋a2 0060，S4 0100. 又a10a2 005＋a2 0060，且a2 005·a2 0060， a2 0060，S4 011＝4 011·a2 0060. 答案：B 5．等差数列{an}中，首项a10，公差d≠0，前n项和为Sn(nN*)．有下列命题 若S3＝S11，则必有S14＝0；若S3＝S11，则必有S7是Sn中最大的项；若S7S8，则必有S8S9；若S7S8，则必有S6S9；其中正确的命题的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：S11－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝0，根据等差数列的性质，S11－S3＝4(a7＋a8)＝0，所以a7＋a8＝0，S14＝＝7(a7＋a8)＝0，根据等差数列Sn的图象，当S3＝S11，那么对称轴是n＝＝7，那么S7是最大值；若S7S8，则a80，那么d0，所以a90，所以S9－S80，即S8S9；S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a80，即S6S9. 答案：D 6．在等差数列{an}中，a1＝－2 014，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 014的值等于(　　) A．－2 011 B．－2 012 C．－2 013 D．－2 014 解析：－＝2， －＝2， 故a14－a12＝4，2d＝4，d＝2. S2 014＝2 014a1＋×2＝－2 014. 答案：D 7．在等差数列{an}中，a10，公差d0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________. 解析：在等差数列{an}中，a10，公差d0. a5＝3a7，a1＋4d＝3(a1＋6d)， a1＝－7d， Sn＝n(－7d)＋d＝(n2－15n)， n＝7或8时，Sn取得最大值． 答案：7或8 8．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________. 解析：当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋2＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5，所以前两项有负数，且a2＝－1.故|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝S10＋2(|a1|＋|a2|)＝102－4×10＋2＋2×(1＋1)＝66. 答案：66 9．已知等差数列{an}，且满足an＝40－4n，前多少项的和最大，最大值为多少？ 解：方法一：(二次函数法)an＝40－4n， a1＝40－4＝36， Sn＝＝·n＝－2n2＋38n ＝－2＋ ＝－22＋. 令n－＝0，则n＝＝9.5，且nN*， 当n＝9或n＝10时，Sn最大， Sn的最大值为S9＝S10＝－22＋＝180. 方法二：(图象法)an＝40－4n，a1＝40－4＝36， a2＝40－4×2＝32，d＝32－36＝－4， Sn＝na1＋d＝36n＋·(－4) ＝－2n2＋38n， 点(n，Sn)在二次函数y＝－2x2＋38x的图象上，Sn有最大值，其对称轴方程为x＝－＝＝9.5， 当n＝10或n＝9时，Sn最大． Sn的最大值为S9＝S10＝－2×102＋38×10＝180. 方法三：(通项法)an＝40－4n， a1＝40－4＝36，a2＝40－4×2＝32， d＝32－36＝－40，数列{an}为递减数列． 令有 即9≤n≤10. 当n＝9或n＝10时，Sn最大． Sn的最大