高中数学人教A版必修5课时作业模块五综合测度.docVIP

模块五综合测度 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中，一定正确的是(　　) A．若ab且，则a0，b0 B．若ab，b≠0，则1 C．若ab且a＋cb＋d，则cd D．若ab，且acbd，则cd 解析：A正确，若ab0，则ab与不能同时成立；B错，如取a＝1，b＝－1；C错，如a＝5，b＝1，c＝1，d＝2时有a＋cb＋d；D错，取a＝－1，b＝－2，则ab，令c＝－3，d＝－1，有acbd，cd. 答案：A 2．已知不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|x－2或x4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有(　　) A．f(5)f(2)f(－1) B．f(2)f(5)f(－1) C．f(－1)f(2)f(5) D．f(2)f(－1)f(5) 解析：∵不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|x－2或x4}，∴a0且x1＝－2，x2＝4为ax2＋bx＋c＝0的根． ∴∴ ∴f(x)＝ax2－2ax－8a＝a(x2－2x－8)，图象对称轴为直线x＝1. 由二次函数的图象(下图)与性质知f(－1)＝f(3)．故选D. 答案：D 3．如图，一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿(　　)方向行驶(　　)海里至海岛C(　　) A．北偏东60°；10 B．北偏东40°；10 C．北偏东30°；10 D．北偏东20°；10 解析：由已知得在△ABC中，∠ABC＝180°－70°＋10°＝120°， AB＝BC＝10，故∠BAC＝30°， 所以从A到C的航向为北偏东70°－30°＝40°， 由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝102＋102－2×10×10×＝300， 所以AC＝10. 答案：B 4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则的值为(　　) A. B. C. D. 解析：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac. 又∵c2－a2＝bc－ac，∴b2＋c2－a2＝bc. 在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，∴A＝60°. 由正弦定理得＝，∴sinB＝. ∴＝＝. 答案：C 5．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：由正弦定理，知a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，设a＝3k，b＝2k，c＝4k，k0，由余弦定理得cosC＝＝＝－. 答案：A 6．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 解析：解法一：利用等比数列的通项公式求解． 由题意得 ∴或 ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 解法二：利用等比数列的性质求解． 由解得或 ∴或 ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 答案：D 7．已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若mn，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 解析：cosA－sinA＝0，A＝， sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C， 即sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B) ＝sinC＝sin2C，C＝，B＝. 答案：C 8．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：先画出可行域，然后利用数形结合确定出最值，进一步求出a的值． 画可行域如下图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1≤a≤.所以a的取值范围是1≤a≤. 答案：D 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　) A. B. C. D. 解析：由a5＝5，S5＝15可得 ?an＝n， ＝＝－， S100＝＋＋…＋ ＝1－＝. 答案：A 10．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则ABC的面积为(　　) A．2＋2 B.＋1 C．2－2 D.－1 解析：先由正弦定理解出c的值，再运用面积公式求解． B＝，C＝， A＝π－B－C＝π－－＝. 由正弦定理＝，得＝， 即＝，c＝2. S△ABC＝bcsinA＝×2×2sin＝＋1.故选B. 答案：B 11．设数列{xn}满足lo