高中数学人教A版必修5课时作业3.2一元二次不等式及其解法16.docVIP

课时作业(十六)　一元二次不等式及其解法 A组　基础巩固 1．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a0，那么ax2＋bx＋c0的解集为(　　) A．{x|x3或x－2} B．{x|x2或x－3} C．{x|－2x3} D．{x|－3x2} 解析：二次函数的图象开口向下，故不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－2x3}． 答案：C 2．函数y＝对一切xR恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m2 B．m2 C．m0或m2 D．0≤m≤2 解析：由题意知x2＋mx＋≥0对一切xR恒成立，Δ＝m2－2m≤0，0≤m≤2. 答案：D 3．关于x的不等式0(其中a－1)的解集为(　　) A. B. C. D．(－∞，－1) 解析：原不等式变形得：(ax－1)(x＋1)0， 又a－1，(x＋1)0， 解得：x－1或x， 则原不等式的解集为(－∞，－1). 答案：D 4．关于x的不等式63x2－2mx－m20的解集为(　　) A. B. C. D．以上答案都不对 解析：原不等式可化为·0，需对m分三种情况讨论，即不等式的解集与m有关． 答案：D 5．若不等式|2x－3|4与关于x的不等式x2＋px＋q0的解集相同，则x2－px＋q0的解集是(　　) A. B. C. D. 解析：由|2x－3|4得2x－34或2x－3－4，则x或x－.由题意可得 则x2－px＋q0对应方程x2－px＋q＝0的两根分别为，－，则x2－px＋q0的解集是，故选D. 答案：D 6．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(ab)，且α，β(αβ)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是(　　) A．aαβb B．aαbβ C．αabβ D．αaβb 解析： ∵α，β为f(x)＝0的两根， α，β为f(x)＝(x－a)(x－b)＋2与x轴交点的横坐标． a，b为(x－a)(x－b)＝0的根， 令g(x)＝(x－a)(x－b)， a，b为g(x)与x轴交点的横坐标． 可知f(x)图象可由g(x)图象向上移2个单位得到，由图知选A. 答案：A 7．不等式x2＋mx＋0恒成立的条件是________． 解析：x2＋mx＋0恒成立，等价于Δ0， 即m2－4×00m2. 答案：0m2 8．函数f(x)＝log2＋的定义域为________． 解析：要使函数有意义，则需 即 其定义域为. 答案： 9．已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式x2－x－a2＋a0. 解：函数y＝的定义域为R， ax2＋2ax＋1≥0恒成立． 当a＝0时，1≥0，不等式恒成立； 当a≠0时，则解得0a≤1.综上，0≤a≤1.由x2－x－a2＋a0得，(x－a)[x－(1－a)]0. 0≤a≤1，(1)当1－aa，即0≤a时，ax1－a；(2)当1－a＝a，即a＝时，20，不等式无解；(3)当1－aa，即a≤1时，1－axa.原不等式的解集为：当0≤a时，原不等式的解集为{x|ax1－a}；当a＝时，原不等式的解集为；当a≤1时，原不等式的解集为{x|1－axa}． 10．若关于x的不等式ax2＋3x－10的解集是， (1)求a的值； (2)求不等式ax2－3x＋a2＋10的解集． 解：(1)依题意，可知方程ax2＋3x－1＝0的两个实数根为和1， ＋1＝－，×1＝－，解得a＝－2. (2)－2x2－3x＋50,2x2＋3x－50. 因为2x2＋3x－5＝0有两根为x1＝1，x2＝－， 所以不等式的解集为. B组　能力提升 11．如果不等式f(x)＝ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，那么函数y＝f(－x)的图象大致是(　　) A 　B 　C 　D 解析：不等式ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，方程ax2－x－c＝0的根为－2,1， ∴ ∴f(x)＝－x2－x＋2， y＝f(－x)＝－x2＋x＋2，其图象开口向下且与x轴的交点坐标为(－1,0)，(2,0)．选C. 答案：C 12．若关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，则m的取值范围是________． 解析：令f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7. 方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1， 由二次函数图象得 解得 m的取值范围是{m|m≥25}． 答案：{m|m≥25} 13．已知关于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间，求t的取值范围． 解：令f(x)＝x2－2tx＋t2－1. x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间， 解得 －1t3，即t的取值范围为(－1,3)． 14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(－1)＝0，是否存在常数a，b，c，使得不等式x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x恒