高中数学人教A版选修2-2课时作业1.2导数的计算2.docVIP

课时作业(二)　导数 A组　基础巩固 1．y＝x2在x＝1处的导数为(　　) A．2x　　　　　B．2 C．2＋Δx D．1 解析：f(x)＝x2，x＝1， Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2. ＝2＋Δx，当Δx→0时，→2，f′(1)＝2. 答案：B 2．设f(x)＝ax＋4 ，若f′(1)＝2，则a＝(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：f′(1)＝ ＝ ＝a，a＝2. 答案：A 3．一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为(　　) A．0 B．3 C．－2 D．3－2t 解析：＝＝3－Δt， s′(0)＝ ＝3. 答案：B 4．已知函数f(x)在x＝1处的导数为1，则 ＝(　　) A. B．1 C．2 D. 解析：f′(1)＝1， ＝1， ＝ ＝. 答案：A 5．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　) A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s 解析：运动物体在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得． li ＝li ＝li2(－Δt－2.4)＝－4.8(m/s)． 答案：A 6．设f(x)在点x＝x0处可导，且f′(x0)＝－2，则 li ＝(　　) A．0 B．2 C．－2 D．不存在 解析：li ＝ li ＝f′(x0)＝－2. 答案：C 7．函数y＝x＋在x＝1处的导数是__________． 解析：Δy＝1＋Δx＋－1－＝Δx－1＋＝，＝，因此，y′|x＝1＝ ＝0. 答案：0 8．某物体做匀速直线运动，其运动方程是s＝vt，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________． 解析：v0＝li ＝li ＝li ＝li ＝v. 答案：相等 9．已知函数f(x)＝求f′(1)·f′(－1)的值． 解析：当x＝1时，＝ ＝ ＝. 由导数的定义，得f′(1)＝li ＝. 当x＝－1时，＝ ＝ ＝Δx－2. 由导数的定义，得f′(－1)＝li (Δx－2)＝－2. 所以，f′(1)·f′(－1)＝×(－2)＝－1. B组　能力提升 10．已知f′(x0)＝li ，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li 的值是(　　) A．4 B．6 C．8 D．不存在 解析：li ＝li ＝li ＝2－3li ＝2－3f′(3)＝8. 答案：C 11．已知a＝li ， b＝li ， c＝li ， d＝li ，e＝li ，则a，b，c，d，e有相等关系的是________． 解析：a＝li ＝f′(x)， b＝li ＝－li ＝－f′(x)， c＝li ＝2li ＝2f′(x)， d＝li ＝li ＝li ＋li ＝f′(x)＋f′(x)＝f′(x)， e＝li ＝f′(x)， 故a＝d＝e＝f′(x)． 答案：a，d，e 12．已知一个质点从固定点A开始运动，位移函数为y＝f(t)＝t3＋3，求t＝4时，li 的值． 解析：Δy＝(Δt＋4)3＋3－(43＋3)＝(Δt)3＋12(Δt)2＋48Δt， ＝＝(Δt)2＋12Δt＋48， li ＝li[(Δt)2＋12Δt＋48]＝48. 13．某一物体运动方程为s＝ 求此物体在t＝1和t＝3时的速度． 解析：当t＝1时，s＝3t2＋2， Δs＝s(t＋Δt)－s(t)＝3(1＋Δt)2＋2－(3＋2)＝6Δt＋3(Δt)2，v＝ ＝ ＝ (6＋3Δt)＝6. 当t＝3时，s＝29＋3(t－3)2， Δs＝s(3＋Δt)－s(t) ＝29＋3(3＋Δt－3)2－29－3(3－3)2＝3(Δt)2. v＝ ＝ ＝0. 所以物体在t＝1和t＝3时的速度分别是6和0. 14．设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值． (1)li ； (2)li ； (3)li . 解析：(1)li ＝－mli ＝－mf′(x0)． (2)li ＝ li ＝f′(x0)． (3)原式 ＝li ＝li －li ＝4li －5li ＝4f′(x0)－5f′(x0)＝－f′(x0)．