高中数学人教A版选修2-2课时作业2.1合情推理与演绎推理.docVIP

课时作业(十五)　演绎推理 A组　基础巩固 1．下面几种推理中是演绎推理的是(　　) A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1) B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(nN*) C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行” D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2 解析：A为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理． 答案：A 2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在(　　) A．大前提　　B．小前提 C．推理过程 D．没有出错 解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的． 答案：A 3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是(　　) A． B． C． D． 解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故正确． 答案：A 4．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　) A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－＜a＜ D．－＜a＜ 解析：因为xy＝x(1－y)，所以(x－a)(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，即原不等式等价于(x－a)(1－x－a)＜1即x2－x－(a2－a－1)＞0. 所以Δ＝1＋4(a2－a－1)＜0即4a2－4a－3＜0. 解得－＜a＜. 答案：C 5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有(　　) A．bf(a)＜af(b) B．af(b)＜bf(a) C．af(a)＜f(b) D．bf(b)＜f(a) 解析：构造函数F(x)＝xf(x)，则 F′(x)＝xf′(x)＋f(x)． 由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减． 若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b)． 又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数， 所以bf(a)＞af(a)＞bf(b)＞af(b)．故选B. 答案：B 6．以下推理过程省略的大前提为：________________________________________________________________________. 因为a2＋b2≥2ab， 所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab. 解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c. 答案：若a≥b，则a＋c≥b＋c 7．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为__________判断． 解析：根据三段论的特点，三段论的另一前提必为否定判断． 答案：否定 8．已知f(1,1)＝1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有： f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2　f(m＋1,1)＝2f(m,1)给出以下三个结论： (1)f(1,5)＝9.(2)f(5,1)＝16.(3)f(5,6)＝26. 其中正确结论为__________． 解析：由条件可知， 因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1， 所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9. 又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)， 所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1) ＝23f(2,1)＝24f(1,1)＝16， 所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝24f(1,1)＋10＝26. 故(1)(2)(3)均正确． 答案：(1)(2)(3) 9．用三段论的形式写出下列演绎推理： (1)正整数是自然数，3是正整数，所以3是自然数； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (3)0.33是有理数． 解析：(1)大前提：正整数是自然数． 小前提：3是正整数． 结论：3是自然数． (2)大前提：每一个矩形的对角线相等． 小前提：正方形是矩形． 结论：正方形的对角线相等． (3)大前提