高中数学人教A版选修2-2课时作业1.6微积分基本定理.docVIP

课时作业(十二)　微积分基本定理 A组　基础巩固 1.(cosx＋1)dx等于(　　) A．1　　　B．0 C．π＋1 D．π 解析：(cosx＋1)dx＝(sinx＋x)＝sinπ＋π－0＝π. 答案：D 2．设f(x)＝则－1f(x)dx的值是(　　) A. x2dx B. 2xdx C. x2dx＋2xdx D. 2xdx＋x2dx 解析：f(x)dx＝2xdx＋x2dx. 答案：D 3．若dx＝3＋ln2，则a的值是(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：dx＝(x2＋lnx) ＝(a2＋lna)－(1＋ln1) ＝(a2－1)＋lna ＝3＋ln2. ∴∴a＝2. 答案：D 4．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1， ∴f(x)＝x2＋x， ∴f(－x)dx＝(x2－x)dx ＝＝. 答案：A 5．若f(x)＝则f(2 012)等于(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：当x＞0时，f(x)＝f(x－4)，即f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2 012)＝f(0)＝20＋sin3x＝1＋＝.故选C. 答案：C 6．已知f(x)dx＝9x2dx，则[f(x)＋6]dx＝(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 解析：根据定积分的性质，得[f(x)＋6]dx＝ f(x)dx＋6dx. ∵f(x)dx＝9x2dx＝3x3|＝3， ∴[f(x)＋6]dx＝3＋6×2＝15. 答案：C 7．已知t＞0，若(2x－2)dx＝3，则t＝__________. 解析：由题意知t2－2t＝3，解得t＝－1或3，又t＞0，所以t＝3. 答案：3 8．已知α∈，则当(cosx－sinx)dx取得最大值时，α＝__________. 解析：(cosx－sinx)dx＝(sinx＋cosx)＝sinα＋cosα－＝2sin－，由α∈知当α＝时，(cosx－sinx)dx取得最大值2－. 答案： 9．已知t1，若(2x＋1)dx＝t2，则t＝________. 解析：(2x＋1)dx＝(x2＋x)＝t2＋t－2，从而t2＋t－2＝t2，解得t＝2. 答案：2 10．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a、b、c的值． 解析：由f(－1)＝2得a－b＋c＝2，① 又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0，② 而f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx ＝ ＝a＋b＋c， ∴a＋b＋c＝－2，③ 由①②③式得a＝6，b＝0，c＝－4. B组　能力提升 11．已知函数f(a)＝sinxdx，则f＝(　　) A．1 B．1－cos1 C．0 D．cos1－1 解析：∵f＝∫0sinxdx＝－cosx|0＝－(－cos0)＝1， ∴f＝f(1)＝sinxdx＝－cosx|＝1－cos1. 答案：B 12.|x2－4|dx＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵|x2－4|＝ ∴|x2－4|dx＝(x2－4)dx＋(4－x2)dx＝＋＝ ＋＝－3－＋8＋8－＝. 答案：C 13．求函数f(a)＝(6x2＋4ax＋a2)dx的最小值． 解析：∵(6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)|＝2＋2a＋a2，即f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1，∴当a＝－1时，f(a)有最小值1. 14．计算定积分|2x＋3|＋|3－2x|)dx. 解析：方法一：令2x＋3＝0，解得x＝－； 令3－2x＝0，解得x＝. (|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝ (－2x－3＋3－2x)dx＋ (2x＋3＋3－2x)dx＋ (2x＋3－3＋2x)dx ＝ (－4x)dx＋6dx＋4xdx ＝－4·＋6x＋4· ＝45. 方法二：设f(x)＝|2x＋3|＋|3－2x|＝如图，所求积分等于阴影部分面积， 即 (|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝S＝2××(6＋12)×＋3×6＝45. 15．(1)已知f(x)是一次函数，其图象过点(1,4)，且f(x)dx＝1，求f(x)的解析式； (2)设f(x)＝ax＋b，且 [f(x)]2dx＝1，求f(a)的取值范围． 解析：(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以k＋b＝4.① 又f(x)dx＝(kx＋b)dx＝＝＋b， 所以＋b＝1.② 由①②得k＝6，b＝－2，所以f(x)＝6x－2. (2)由 [f(x)]2dx＝1可知， (ax＋b)2dx＝－1(a2x2＋2abx＋b2)dx ＝＝1， 即2a2