高中数学人教A版选修2-2课时作业3.2复数代数形式的四则运算.docVIP

课时作业(二十三)　复数代数形式的乘除运算 A组　基础巩固 1.＝(　　) A．2　　　B．2 C. D．1 解析：＝＝＝1－i， 所以＝|1－i|＝，选C. 答案：C 2．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　) A．6－4i B．－6－4i C．6＋4i D．－6＋4i 解析：(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i. 答案：D 3．在复平面内，复数的对应点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：＝＝＝－1＋2i，对应的点的坐标为(－1,2)，所以在第二象限． 答案：B 4．设a是实数，且R，则实数a＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 解析：因为R，所以不妨设＝x，xR，则1＋ai＝(1＋i)x＝x＋xi， 所以有所以a＝1. 答案：B 5．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为(　　) A. B. C. D．2 解析：由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i，复数z的模|z|＝＝. 答案：B 6．i是虚数单位，i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 013＝__________. 解析：因为i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＝0(nZ)， 所以i＋i2＋…＋i2 013＝i. 答案：i 7．已知复数＝1－bi，其中a，bR，i是虚数单位，则|a＋bi|＝__________. 解析：由＝1－bi，得 2－ai＝i(1－bi)＝i－bi2＝b＋i， 所以b＝2，－a＝1，即a＝－1，b＝2， 所以|a＋bi|＝|－1＋2i|＝. 答案： 8．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为__________． 解析：设掷两颗骰子共有36种结果．因为(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，所以要使复数(m＋ni)2为纯虚数，则有m2－n2＝0，即m＝n，共有6种结果，所以复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为＝. 答案： 9．计算：＋. 解析：因为 ＝ ＝＝i－1， ＝＝＝－i， 所以＋＝i－1＋(－i)＝－1. 10．已知复数z＝3＋bi(bR)，且(1＋3i)·z为纯虚数． (1)求复数z. (2)若w＝，求复数w的模|w|. 解析：(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i. 因为(1＋3i)·z为纯虚数， 所以3－3b＝0，且9＋b≠0， 所以b＝1，所以z＝3＋i. (2)w＝＝＝＝－i， 所以|w|＝＝. B组　能力提升 11．计算＋的值是(　　) A．0 B．1 C．i D．2i 解析：原式＝＋＝＋＝＋i＝＋i＝＋i＝2i. 答案：D 12．已知i是虚数单位，若＝a＋bi(a，bR)，则乘积ab的值是(　　) A．－15 B．－3 C．3 D．15 解析：＝＝－1＋3i＝a＋bi，a＝－1，b＝3，ab＝－3，故选B. 答案：B 13．已知x＝1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0的一个根(m，nR)，则m＋n＝________. 解析：把x＝1＋2i代入x2－mx＋2n＝0中，得(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即1－4＋4i－m－2mi＋2n＝0，(2n－m－3)＋(4－2m)i＝0， 根据复数相等的充要条件， 得即 m＋n＝＋2＝. 答案： 14．设a，b为共轭复数，且(a＋b)2－3abi＝4－6i，求a和b. 解析：设a＝x＋yi，b＝x－yi(x，yR)，则(a＋b)2－3abi＝(x＋yi＋x－yi)2－3(x＋yi)(x－yi)i＝4x2－3i(x2＋y2)＝4－6i. 解得 或或 或 15．是否存在实数x，使得(x＋i)3＝log成立？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由． 解析：(x＋i)3＝log＝－8，3＝1， ＝1或＝ω或＝. 若x＋i＝－2，则xR. 若x＋i＝－2ω＝1－i，则xR. 若x＋i＝－2＝1＋i，则x＝1. 综上可知，存在满足题意的实数x且x＝1.