高中数学人教A版选修2-2课时作业全册检测.docVIP

选修2－2　全册质量评估检测 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2＝(　　) A．－3－4i　B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：2＝＝－3－4i. 答案：A 2．函数y＝(sinx2)3的导数是(　　) A．y′＝3xsinx2·sin2x2 B．y′＝3(sinx2)2 C．y′＝3(sinx2)2cosx2 D．y′＝6sinx2cosx2 解析：y′＝[(sinx2)3]′＝3(sinx2)2·(sinx2)′＝3(sinx2)2·cosx2·2x＝3×2sinx2·cosx2·x·sinx2＝3x·sinx2·sin2x2，故选A. 答案：A 3．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)．则f′(0)等于(　　) A．0 B．－4 C．－2 D．2 解析：因为f(x)＝x2＋2x·f′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(0)＝2f′(1)．因为f′(1)＝2＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2，故f′(0)＝－4. 答案：B 4．下面几种推理中是演绎推理的为(　　) A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(nN＋) C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝π D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2 答案：C 5．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　) A．192 B．202 C．212 D．222 解析：归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝2＝212. 答案：C 6．已知函数f(x)＝asin2x－sin3x(a为常数)在x＝处取得极值，则a等于(　　) A．0 B．1 C. D．－ 解析：因为f′(x)＝2acos2x－cos3x， 所以f′＝2acos－cosπ＝－a＋1＝0，得a＝1. 答案：B 7．若f(x)＝，0＜a＜b＜e，则有(　　) A．f(a)＞f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)＜f(b) D．f(a)·f(b)＞1 解析：f′(x)＝，在(0，e)上，f′(x)＞0， f(x)在(0，e)上为增函数． f(a)＜f(b)． 答案：C 8．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2] B. C．[－2,3] D. 解析：由题图可知d＝0.不妨取a＝1， f(x)＝x3＋bx2＋cx， f′(x)＝3x2＋2bx＋c. 由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0， 12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0， b＝－1.5，c＝－18. y＝x2－x－6，y′＝2x－. 当x＞时，y′＞0， y＝x2－x－6的单调递增区间为.故选D. 答案：D 9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的(　　) A．极大值为，极小值为0 B．极大值为0，极小值为－ C．极小值为－，极大值为0 D．极小值为0，极大值为 解析：由题设条件知 所以所以 所以f(x)＝x3－2x2＋x，进而可求得f(1)是极小值，f是极大值． 答案：A 10．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ，则导数f′(1)的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 解析：f′(x)＝sinθx2＋cosθx，f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin， θ∈，θ＋. ∴sin∈. ∴2sin∈[，2]． 答案：D 11．设m＝exdx，n＝dx，则m与n的大小关系为(　　) A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n 解析：m＝exdx＝ex＝e－1＞n＝dx＝lnx＝1. 答案：C 12．已知函数y＝f(x)＝x3＋px2＋qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小＝－4，那么p，q的值分别为(　　) A．p＝3，q＝8 B．p＝6，q＝8 C．p＝6，q＝9 D．p＝4，q＝9 解析：令切点为(a,0)，则f(x)＝x(x2＋px＋q)＝0有一个实根0和两个相等实根a，且a≠0，所以x2＋px＋q＝(x－a)2，所以f(x)＝x(x－a)2. f′(x)＝(x－a)(3x－a)) 令f′(x)＝0，得x＝a或x＝. 因为x＝a时，f(a)＝0≠－4， 所以f＝y极小＝－4，即a3＝－4，a＝－3.