高中数学人教A版选修2-2课时作业第1章章末质量评估检测.docVIP

第一章章末质量评估检测 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于(　　) A．sinx　　　 B．cosx C．cosα＋sinx D．2sinα＋cosx 解析：函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数． 答案：A 2．函数f(x)＝sinx＋cosx在点(0，f(0))处的切线方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析：f′(x)＝cosx－sinx， f′(0)＝cos0－sin0＝1， ∴f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y－1＝1×(x－0)即x－y＋1＝0. 答案：A 3．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f＝(　　) A. B.－1 C．1 D．0 解析：f′(x)＝f′(－sinx)＋cosx， ∴f′＝f′×＋cos， ∴f′＝－1， ∴f＝(－1)·cos＋sin＝1. 答案：C 4．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是(　　) A. B. C.， D.， 解析：∵f′(x)＝2x－＝， 当0＜x≤时，f′(x)≤0. 答案：A 5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　) A．1 B. C．0 D．－1 解析：f′(x)＝3－12x2， 令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝， f(0)＝0，f(1)＝－1，f＝－＝1， ∴f(x)在[0,1]上的最大值为1. 答案：A 6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f′(－3)＝0. ∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5. 答案：D 7．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是(　　) A．1＋e B．e C. D．e－1 解析：W＝F(x)dx＝(1＋ex)dx＝(x＋ex)＝(1＋e)－1＝e. 答案：B 8．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是(　　) A B C D 解析：当x＝a或b时，f(x)＝0， f′(x)＝(x－a)(3x－a－2b)， 令f′(x)＝0得x＝a或x＝， ∵a＜b，∴a＜＜b， ∴f(x)在(－∞，a)及上是增函数， 在上是减函数， x＝a是函数f(x)的极大值点， x＝是函数f(x)的极小值点．故选C. 答案：C 9．设函数f(x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 解析：利用导数的乘法法则求解． ∵f(x)＝xex，∴f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)． ∴当f′(x)≥0时，即ex(1＋x)≥0，即x≥－1， ∴x≥－1时函数y＝f(x)为增函数，同理可求，x＜－1时函数f(x)为减函数． ∴x＝－1时，函数f(x)取得极小值． 答案：D 10．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是(　　) A．b＜－1或b＞2 B．b≤－2或b≥2 C．－1＜b＜2 D．－1≤b≤2 解析：y′＝x2＋2bx＋(b＋2)．由于函数在R上单调递增， ∴x2＋2bx＋(b＋2)≥0在R上恒成立， 即Δ＝(2b)2－4(b＋2)≤0，解得－1≤b≤2. 答案：D 11．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产(　　) A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台 解析：设利润为y，则 y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝18x2－2x3， y′＝36x－6x2， 令y′＝0得x＝6或x＝0(舍)， f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，＋∞)上是减函数， ∴x＝6时y取得最大值． 答案：A 12．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)＜0，若a＜b，则一定有(　　) A．af(a)＜bf(b) B．af(b)＜bf(a) C．af(a)＞bf(b) D．af(b)＞bf(a) 解析：[x·f(x)]′＝x′f(x)＋x·f′(x) ＝f(x)＋x·f′(x)＜0， ∴函数x·f(x)是R上的减函数， ∵a＜b，∴af(a)＞bf(b)． 答案：C