高中数学人教A版选修2-2课时作业第3章章末质量评估检测.docVIP

第三章章末质量评估检测 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是(　　) A．－1　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．i 解析：z＝i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0. 答案：B 2．i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：＝＝＝－i，对应点为，位于第四象限． 答案：D 3．i是虚数单位，则的虚部是(　　) A.i B．－i C. D．－ 解析：＝＋i，故选C. 答案：C 4．已知i为虚数单位，则复数i(1＋i)的模等于(　　) A. B. C. D．2 解析：|i(1＋i)|＝|－1＋i|＝＝. 答案：C 5．复数2的共轭复数是(　　) A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：2＝＝＝－3＋4i，所以2的共轭复数为－3－4i. 答案：A 6．已知下列命题： 复数a＋bi不是实数； 若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； 若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数． 其中正确的命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：根据复数的有关概念判断命题的真假：是假命题，因为当aR且b＝0时，a＋bi是实数； 是假命题，因为由纯虚数的条件得解得x＝2，当x＝－2时，对应的复数为实数；是假命题，因为没强调a，bR. 答案：A 7．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，则b等于(　　) A. B. C．－ D．2 解析：＝＝＝＋i， 据题意有＝－，解得b＝－. 答案：C 8．设复数z1＝1－i，z2＝＋i，其中i为虚数单位，则的虚部为(　　) A.i B. C.i D. 解析：＝＝＝＋i，虚部为. 答案：D 9．已知复数z满足(1＋2i3)z＝1＋2i，则z等于(　　) A．－＋i B.＋i C．－－i D.－i 解析：z＝＝＝＝＝－＋i. 答案：A 10．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四象限”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：z＝(a－2i)(1＋i)＝(a＋2)＋(a－2)i，则点M的坐标为(a＋2，a－2)，当a＝1时，坐标为(3，－1)，即点M在第四象限，若点M在第四象限，而a＝1却不一定成立，故“a＝1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件． 答案：A 11．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　) A．－4 B．－ C．4 D. 解析：设z＝a＋bi(a，bR)，则(3－4i)z＝(3－4i)(a＋bi)＝5，化简得3a＋4b＋(3b－4a)i＝5，所以解得即z＝＋i，所以z的虚部为. 答案：D 12．若z＝cosθ－isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的一个θ值是(　　) A．0 B. C．π D．2π 解析：因为z2＝(cosθ－isinθ)2＝cos2θ－isin2θ，又z2＝－1，所以再由选择项验证得θ＝. 答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数z＝1＋i，则－z＝__________. 解析：－z＝－1－i＝×－1－i＝－2i. 答案：－2i 14．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝__________. 解析：因为z＝1－2i，所以z·＝|z|2＝5，所以z·＋z＝6－2i. 答案：6－2i 15．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝__________. 解析：根据复数的几何意义，z1＝2－3i与z2＝－2＋3i对应的点关于原点对称． 答案：－2＋3i 16．设z2＝z1－i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________． 解析：设z1＝a＋bi(a，bR)，则z2＝(a＋bi)－i(a－bi)＝(a＋bi)－(b＋ai)＝(a－b)＋(b－a)i，因为z2的实部是－1，所以a－b＝－1，所以虚部b－a＝1. 答案：1 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3＋i，向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，求B点对应的复数． 解析：因为向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，所以表示的复数是(4＋i)－(2