高中数学苏教版必修4学业分层测评：第一章三角函数1.2.3.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评(六)三角函数的诱导公式(五～六) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．如果cos α＝，且α是第四象限角，那么cosα＋＝________. 【解析】　由已知得，sin α＝－＝－， 所以cos＝－sin α＝－＝. 【答案】　 2．(2016·天水高一检测)已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，则cos的值为________． 【解析】　易知|OP|＝5，所以sin α＝＝－， 所以cos＝sin α＝－. 【答案】　－ 3．已知sin＝，则cos＝________. 【解析】　－＝， cos＝cos＝－sin ＝－. 【答案】　－ 4．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________. 【导学号 【解析】　原式＝·(－sin α)·cos(－α) ＝·(－sin α)·cos α＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α. 【答案】　－sin2α 5．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是________． 【解析】　(A＋45°)＋(45°－A)＝90°，sin(45°－A)＝cos(45°＋A)， sin2(A－45°)＝sin2(45°－A)＝cos2(45°＋A)， sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)＝1. 【答案】　1 6．若cos＋sin(π＋θ)＝－m，则cos＋2sin(6π－θ)的值是________． 【解析】　由已知条件知(－sin θ)＋(－sin θ)＝－m， sin θ＝， cos＋2sin(6π－θ)＝(－sin θ)＋2·(－sin θ)＝－3sin θ＝－. 【答案】　－ 7．已知tan θ＝2，则＝________. 【解析】　＝ ＝＝＝＝－2. 【答案】　－2 8．在ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则C＝________. 【解析】　由已知cos A＝3sin A，tan A＝， 又A∈(0，π)A＝. 又cos A＝－·(－cos B)＝cos B，由cos A＝知cos B＝，B＝， C＝π－(A＋B)＝. 【答案】　 二、解答题 9．已知sin(5π－θ)＋sin＝，求sin4－θ＋cos4的值． 【解】　sin(5π－θ)＋sin ＝sin(π－θ)＋sin＝sin θ＋cos θ＝， sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2－1] ＝＝， sin4＋cos4 ＝cos4θ＋sin4θ ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ ＝1－2×2＝. 10．已知cos＝2sin， 求的值． 【解】　cos＝2sin， －sin α＝－2cos α，tan α＝2， ＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝＝－. 能力提升] 1．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos 30°)＝________. 【解析】　f(cos 30°)＝f(sin 60°)＝3－cos 120°＝3＋cos 60°＝或f(cos 30°)＝f(sin 120°)＝3－cos 240°＝3－cos 120°＝. 【答案】　 2．计算sin2 1°＋sin2 2°＋…＋sin288°＋sin289°＝________. 【解析】　1°＋89°＝90°，2°＋88°＝90°，…，44°＋46°＝90°， sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1， sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1， … sin244°＋sin246°＝sin244°＋cos244°＝1， sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289° ＝44＋sin245° ＝44＋2 ＝. 【答案】　 3．(2016·盐城高一检测)已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________． 【解析】　(75°＋α)＝(α－15°)＋90°， sin(α－15°)＝sin(75°＋α)－90°] ＝－cos(75°＋α) ＝－. 又(75°＋α)＋(105°－α)＝180°， cos(105°－α)＝cos180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－， 原式＝－－＝－. 【答案】　－ 4．(2016·南京高一检测)已知f(α)＝ . (1)化简f(α)； (2)若角A是ABC的内角，且f(A)＝，求tan A－sin A的值． 【解】　(1)f(α)＝ ＝cos α. (2)由(1)可知f(A)＝cos A＝， 又A是ABC的内角， 0°＜A＜90°， sin A＝，tan A＝， tan A－sin A＝－＝. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教