高中数学苏教版必修4学业分层测评：第一章三角函数1.3.2.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评(八)　正弦、余弦函数的图象 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．函数y＝－sin x的大致图象是________(填序号)． 图1-3-4 【解析】　y＝－sin x的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称．故选. 【答案】　 2．若cos x＝1－2m，且xR，则m的范围是________． 【解析】　cos x∈－1,1]，－1≤1－2m≤1， 解得0≤m≤1. 【答案】　0≤m≤1 3．关于三角函数的图象，有下列说法： y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称； y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同； y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称． 其中正确的序号是________. 【导学号 【解析】　对，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知均不正确． 【答案】　 4．函数y＝的定义域是________． 【解析】　由题意可得， 即 0＜sin x≤1， 由正弦函数图象可得{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，kZ}． 【答案】　{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，kZ} 5．函数y＝的定义域是________． 【解析】　2cos x＋1≥0，cos x≥－，结合图象知x，kZ. 【答案】　，kZ 6．函数y＝sin x的图象与函数y＝cos x的图象在0,2π]内的交点坐标为________． 【解析】　在同一坐标系内画出两函数的图象，(图略) 易知，交点坐标为和. 【答案】　和 7．函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝________. 【解析】　由f＝3＋2cos ＝3＋2×＝b，得b＝4. 【答案】　4 8．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________． 【解析】　由|cos x－sin x|＝sin x－cos x得 sin x－cos x≥0， 即sin x≥cos x. 又x0,2π]，结合图象可知， ≤x≤， 所以x. 【答案】　 二、解答题 9．利用图象变换作出函数y＝sin|x|，x－2π，2π]的简图． 【解】　y＝sin|x|＝为偶函数，首先用五点法作出函数y＝sin x，x0,2π]的图象；x－2π，0]的图象，只需将x0,2π]的图象作出关于y轴对称的图象．如图所示． 10．作出函数y＝－sin x，x－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：sin x＞0；sin x＜0. (2)直线y＝与y＝－sin x的图象有几个交点？ 【解】　利用“五点法”作图，如图． (1)根据图象可知在x轴上方的部分－sin x＞0，在x轴下方的部分－sin x＜0，所以当x(－π，0)时，sin x＜0； 当x(0，π)时，sin x＞0. (2)画出直线y＝，知有两个交点． 能力提升] 1．已知y＝cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是________． 【解析】　由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点和点成中心对称，可得y＝cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π. 【答案】　2π 2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________． 【解析】　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示． 当f(x)＞时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ(kN)． 【答案】　x 3．函数y＝cos x＋|cos x|，x0,2π]的大致图象为________．(填序号) 图1-3-5 【解析】　y＝cos x＋|cos x|＝ 【答案】　 4．判断方程x2－cos x＝0的根的个数． 【解】　设f(x)＝x2，g(x)＝cos x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示． 由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2－cos x＝0有两个根． 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。