高中数学苏教版必修4学业分层测评：第一章三角函数1.3.2.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评(九)正弦、余弦的图象与性质 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．函数y＝2cos x－1的最大值是________，最小值是________． 【解析】　cos x∈－1,1]， y＝2cos x－1－3,1]． 最大值为1，最小值为－3. 【答案】　1　－3 2．函数y＝cos x在区间－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________． 【解析】　y＝cos x在－π，0]上为增函数，在0，π]上为减函数，所以a(－π，0]． 【答案】　(－π，0] 3．函数f(x)＝7sin是________(填“奇函数”或“偶函数”)． 【解析】　f(x)＝7sin＝7sin ＝－7cos x， f(x)是偶函数． 【答案】　偶函数 4．y＝的定义域为________，单调递增区间为________． 【解析】　sin x≥0，2kπ≤x≤π＋2kπ，kZ. 当x0，π]时，y＝在上单调递增， 其递增区间为，kZ. 【答案】　2kπ，π＋2kπ]，kZ　，kZ 5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ＝________. 【解析】　由题意，当x＝时， f(x)＝sin＝±1， 故＋φ＝kπ＋(kZ)，解得φ＝kπ＋(kZ)． 【答案】　kπ＋(kZ) 6．已知函数f(x)＝sin(xR)，下面结论错误的是________．(只填序号) 【导学号 函数f(x)的最小正周期为2π；函数f(x)在区间上是增函数；函数f(x)的图象关于直线x＝0对称；函数f(x)是奇函数． 【解析】　y＝sin＝－cos x，T＝2π，即正确．y＝cos x在上是减函数，则y＝－cos x在上是增函数，即正确．由图象知y＝－cos x的图象关于x＝0对称，即正确．y＝－cos x为偶函数，即不正确． 【答案】　 7．(2016·南京高一检测)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________. 【解析】　因为当0≤ωx≤时，函数f(x)是增函数， 当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数， 即当0≤x≤时，函数f(x)为增函数， 当≤x≤时，函数f(x)为减函数， 所以＝，所以ω＝. 【答案】　 8．(2016·连云港高一检测)函数y＝cos2x－4cos x＋5的值域为________． 【解析】　令t＝cos x，由于xR，故－1≤t≤1. y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1， 当t＝－1时，即cos x＝－1时函数有最大值10； 当t＝1，即cos x＝1时函数有最小值2. 所以该函数的值域是2,10]． 【答案】　2,10] 二、解答题 9．比较下列各组三角函数值的大小： (1)sin 250°与sin 260°；(2)cos与cos； (3)sin 11°，cos 10°，sin 168°. 【解】　(1)函数y＝sin x在上单调递减，且90°＜250°＜260°＜270°，sin 250°＞sin 260°. (2)cos＝cos＝cos ， cos ＝cos＝cos. 函数y＝cos x在0，π]上单调递减， 且0＜＜＜π，cos＞cos ， cos＞cos . (3)sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°. 又因为y＝sin x在x上是增函数， 所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°， 即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 10．(2016·苏州高一检测)已知函数f(x)＝2cos3x＋. (1)求f(x)的单调递增区间． (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值． 【解】　(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(kZ)， 解得－≤x≤－(kZ)， f(x)的单调递增区间为 (kZ)． (2)当3x＋＝2kπ－π(kZ)时，f(x)取最小值－2. 即x＝－(kZ)时，f(x)取最小值－2. 能力提升] 1．若f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值是，则ω＝________. 【解析】　由题意知0≤x≤时，0≤ωx≤＜， f(x)取最大值2sin＝时，sin＝，＝，ω＝. 【答案】　 2．若函数f(x)＝sin(φ0,2π])是偶函数，则φ＝________. 【解析】　f(x)为偶函数，＝kπ＋(kZ)， φ＝3kπ＋(kZ)． 又φ∈0,2π]，φ＝. 【答案】　 3．(2016·南通高一检测)函数y＝2sin(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为________． 【解析】　周期T＝π，＝π，ω＝2， y＝2sin. 由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，kZ， 得kπ－π≤x≤kπ＋，k