高中数学苏教版必修4学业分层测评：第一章三角函数1.3.3.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十一)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为________． 【解析】　y＝cos xy＝cos x. 【答案】　 2．将y＝cos 2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为________． 【解析】　y＝cos 2x→y＝cos 2＝cos. 【答案】　y＝cos 3．将函数y＝cos向右平移________个单位长度得到y＝sin x的图象． 【解析】　y＝sin x＝cos＝cos， y＝cos的图象变换为y＝cos的图象应向右平移个单位． 【答案】　 4．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________． 【解析】　y＝sin 2xy＝sin 2 ＝sin＝cos 2xy＝cos 2x＋1. 【答案】　y＝cos 2x＋1 5．某同学给出了以下论断： 将y＝cos x的图象向右平移个单位，得到y＝sin x的图象； 将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象； 将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象； 函数y＝sin的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位而得到的． 其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)． 【解析】　由图象平移变换可知正确． 【答案】　 6．用“五点法”画函数y＝2sin(ω＞0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则ω＝________. 【解析】　周期T＝－＝π，＝π，ω＝2. 【答案】　2 7．函数y＝3sin的相位和初相分别是________． 【解析】　y＝3sin化为y＝3sin，相位x＋，初相. 【答案】　x＋， 8．(2016·南京高一检测)设ω0，函数y＝sinωx＋＋2的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为________． 【解析】　由题意知是函数周期的整数倍，又ω0， ·k＝π，ω＝k(kZ)， ω的最小值为. 【答案】　 二、解答题 9．用“五点法”画函数y＝3sin，x的图象. 【导学号 【解】　列表： 2x＋ 0 π 2π x － 3sin 0 3 0 －3 0 描点：在坐标系中描出下列各点： ，，，，. 连线：用光滑曲线将所描五个点顺次连接起来，得函数y＝3sin，x的简图，如图所示． 10．已知函数f(x)＝sin(xR)． (1)求f(x)的单调减区间． (2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可) 【解】　(1)由已知函数化为y＝－sin. 欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin2x－的单调递增区间． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(kZ)， 解得kπ－≤x≤kπ＋π(kZ)， 原函数的单调减区间为(kZ)． (2)f(x)＝sin＝cos ＝cos＝cos 2. y＝cos 2x是偶函数，图象关于y轴对称， 只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度即可． [能力提升] 1．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin的图象，则f(x)＝________. 【解析】　将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y＝2sin＝2sin4x＋的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y＝2sin－1的图象，即f(x)＝2sin4x＋－1. 【答案】　2sin－1 2．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在一个周期内简图时，列表如下： ωx＋φ 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 则A＝________，ω＝________，φ＝________. 【解析】　由表格得A＝2，π－＝， ω＝3，ωx＋φ＝3x＋φ. 当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，φ＝－. 【答案】　2　3　－ 3．要得到函数y＝cos x的图象，只需将函数y＝sin图象上的所有点的________． 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度； 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度； 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度； 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度． 【解析】　y＝cos x＝sin. 法一：y＝sin＝sin 2x＋y＝sin 2y＝sin. 法二：y＝siny＝siny＝sin. 【答案】　 4．已知f(x)＝2sin 2x，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1