高中数学苏教版必修4学业分层测评：第一章三角函数1.3.3.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十二)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．已知f(x)＝sin(3x＋φ)的图象的一个对称中心是，则φ＝________. 【解析】　把x＝－π代入sin(3x＋φ)＝0， 得sin＝0， φ－π＝kπ，又|φ|＜，所以令k＝－2，得φ＝－2π＋π＝－. 【答案】　－ 2．三角函数式： y＝3sin；y＝3sin； y＝3sin；y＝3cos. 其中在上的图象如图1-3-11所示的函数是________． 图1-3-11 【解析】　代入，检验． 【答案】　 3．(2016·南京高一检测)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图1-3-12所示，则ω＝________；φ＝________. 图1-3-12 【解析】　T＝－＝，T＝＝π， ω＝2. 当x＝时，2×＋φ＝，φ＝－. 【答案】　2　－ 4．点P是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω＞0，|φ|＜)的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则正确的序号有________. 【导学号 f(x)的最小正周期是π；f(x)的值域为0,4]；f(x)的初相φ＝；f(x)在上单调递增． 【解析】　由题意，且函数的最小正周期为T＝4×＝2π，故ω＝＝1.代入式得φ＝kπ＋(kZ)，又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin＋2.故函数f(x)的值域为1,3]，初相为，排除项，选项． 【答案】　 5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图1-3-13所示，f＝－，则f(0)＝________. 图1-3-13 【解析】　由图象可得最小正周期为π，于是f(0)＝f，注意到π与关于对称，所以f＝－f＝. 【答案】　 6．设函数f(x)＝2sin.若对任意xR，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________． 【解析】　f(x)的周期T＝4，|x1－x2|的最小值为2. 【答案】　2 7．(2016·南通高一检测)若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝________. 【解析】　由于函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)， 则函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f＝－3或3. 【答案】　±3 8．(2016·苏州高一检测)设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数，所有正确结论的编号为________． 【解析】　T＝π，ω＝2.又2×＋φ＝kπ＋， φ＝kπ＋.φ∈，φ＝， y＝sin.由图象及性质可知正确． 【答案】　 二、解答题 9．(2016·无锡高一检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，xR的周期为π，且图象上一个最低点为M. (1)求f(x)的解析式； (2)当x时，求f(x)的最值． 【解】　(1)由最低点为M得A＝2.由T＝π，得ω＝＝＝2.由点M是图象的一个最低点，得2sin＝－2，即sin＝－1，＋φ＝2kπ－(kZ)，φ＝2kπ－(kZ)．又φ，φ＝，f(x)＝2sin. (2)x∈，2x＋，当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值. 能力提升] 1．(2016·南通高一检测)方程2sin＋2a－1＝0在0，π]上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________． 【解析】　x∈0，π]，x＋，2sinx＋－，2]． 画出函数图象可知，当≤1－2a＜2时，原方程有两个不相等的实数根，故－＜a≤. 【答案】　 2．(2016·常州高一检测)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图1-3-14所示． 图1-3-14 (1)求f(x)的解析式； (2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 【解】　(1)A＝3，＝＝5π，故ω＝. 由f(x)＝3sin的图象过点得sin＝0， 又|φ|＜，故φ＝－，f(x)＝3sin. (2)设把f(x)的图象向左至少平移m(m＞0)个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数． 由f(x＋m)＝3sin ＝3sin为偶函数，知－＝kπ＋，即m＝kπ＋. m＞0，m取最小值.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。